Question

Два трактори, працюючи разом, можуть зорати поле за 12 год. Один трактор, працюючи окремо, може зорати це поле на 10 год раніше, ніж інший. За який час кожен трактор, працюючи окремо, може зорати поле? коротко будь ласка

Answer 1

Ответ:

Нехай х год – час роботи одного трактора, тоді (х + 10) год – час роботи іншого трактора. Два трактори, працюючи разом, можуть зорати поле за 12 годин.

Роботу по оранці поля приймемо за одиницю (ціле), тоді 1/х - оора один трактор за 1 годину; 1/(х+10) зоре інший трактор за 1 годину; 1/12 - оруть обидва трактори разом за 1 годину. Рівняння:

1/х + 1/(х+10) = 1/12

Наводимо обидві частини рівняння до спільного знаменника х · (х + 10) · 12

1 · (х + 10) · 12 + 1 · х · 12 = 1 · х · (х + 10)

12х + 120 + 12х = х² + 10х

24х + 120 = х² + 10х

х² + 10х - 24х - 120 = 0

х² - 14х - 120 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-120) = 196 + 480 = 676

√D = √676 = 26

х₁ = (14-26)/(2·1) ​​= (-12)/2 = -6 (не підходить, оскільки < 0)

х₂ = (14+26)/(2·1) ​​= 40/2 = 20 (год) - час роботи одного трактора

20 + 10 = 30 (год) – час роботи іншого трактора

Объяснение:

Answer 2

Позначимо час, за який перший трактор зорає поле самостійно, як "х", а час, за який другий трактор зорає поле самостійно, як "х + 10".

За умовою задачі, якщо два трактори працюють разом, то вони зорають поле за 12 годин, тобто:

1/х + 1/(х + 10) = 1/12

Приведемо це рівняння до спільного знаменника:

(х + 10 + х)/(х(х + 10)) = 1/12

(2х + 10)/(х(х + 10)) = 1/12

Перемножимо знаменники:

12(2х + 10) = х(х + 10)

24х + 120 = х^2 + 10х

Перепишемо рівняння у квадратній формі:

х^2 - 14х - 120 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(х - 20)(х + 6) = 0

Отримали два значення х: х = 20 та х = -6. Оскільки час не може бути від'ємним, то х = 20.

Отже, перший трактор зорає поле самостійно за 20 годин, а другий трактор зорає поле самостійно за 20 + 10 = 30 годин.

Answer 3

Нехай перший трактор зорає поле самостійно протягом х годин, тоді другий трактор зоратиме поле самостійно протягом (х + 10) годин. За умовою, коли вони працюють разом, вони зорають поле за 12 годин. Таким чином, перший трактор за годину зорає 1/х частину поля, а другий трактор за годину зорає 1/(х + 10) частину поля.

Якщо ми складемо внесок кожного трактора за 12 годин роботи, то отримаємо рівність:

12(1/х + 1/(х + 10)) = 1

Розв'язавши цю рівність, ми знайдемо значення х, яке представляє час, за який перший трактор зорає поле самостійно. Потім можна обчислити час, за який другий трактор зорає поле самостійно, використовуючи (х + 10).

Якщо вам потрібне конкретне числове рішення, будь ласка, надайте значення, яке було задане у вихідній задачі для тривалості роботи тракторів, і я буду радий вам допомогти обчислити результат.