Question

Скільки коренів має рівняння x⁴+2x²-36=0 ​ Із поясненням

Answer 1

Ответ:

2 корня

Объяснение:

Answer 2

Решение.

Биквадратное уравнение   $\bf x^4+2x^2-36=0$  .

Замена:  

$\bf t=y^2\geq 0\ \ ,\ \ \ t^2+2t-36=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=4+144=148\ ,\\\\t_1=\dfrac{-2-2\sqrt{37}}{2}=-1-\sqrt{37} < 0\ \ \ ne\ podxodit\\\\t_2=\dfrac{-2+2\sqrt{37}}{2}=-1+\sqrt{37} > 0$

Делаем обратную замену :  

$\bf x^2=-1+\sqrt{37}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_{1,2}=\pm \sqrt{\sqrt{37}-1}$

Ответ:  уравнение имеет два корня.

Answer 3

Розглянемо рівняння x⁴ + 2x² - 36 = 0.

Ми можемо використовувати заміну для вирішення цього рівняння. Позначимо y = x², тоді рівняння стає квадратним виразом щодо y:

y² + 2y - 36 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використовуючи квадратний корінь, ми отримаємо:

y₁ = (-2 + √(2² + 4136)) / (2*1) = (-2 + √(4 + 144)) / 2 = (-2 + √148) / 2 = (-2 + 2√37) / 2 = √37 - 1

y₂ = (-2 - √(2² + 4136)) / (2*1) = (-2 - √(4 + 144)) / 2 = (-2 - √148) / 2 = (-2 - 2√37) / 2 = -√37 - 1

Тепер повернемося до заміни: y = x². Ми маємо два значення y, тобто два можливих значення для x:

1. y₁ = √37 - 1
2. y₂ = -√37 - 1

Тепер знайдемо відповідні значення x, взявши квадратний корінь від обох сторін:

1. x₁ = √(√37 - 1)
2. x₂ = -√(-√37 - 1)

Отже, рівняння x⁴ + 2x² - 36 = 0 має чотири корені, а саме два позитивних (x₁ і x₃) і два негативних (x₂ і x₄).