Question

Знайдіть другу похідну функції: y=x^4-3x^2+4x-6

Answer 1

Объяснение:

$y=x^4-3x^2+4x-6\\y'=(x^4-3x^2+4x-6)'=4x^3-6x+4.\\y''=(4x^3-6x+4)'=12x^2-6.$

Answer 2

Щоб знайти другу похідну функції $y = x^4 - 3x^2 + 4x - 6$, спочатку знайдемо першу похідну, а потім обчислимо її похідну ще раз.

1. Знайдемо першу похідну $y'$ за допомогою правил диференціювання для кожного члена:

$y' = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(6)$

Застосуємо правила диференціювання для кожного члена:

$y' = 4x^3 - 6x + 4$

2. Тепер знайдемо другу похідну $y''$ цієї функції:

$y'' = \frac{d}{dx}(4x^3) - \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(4)$

Знову застосуємо правила диференціювання:

$y'' = 12x^2 - 6$

Отже, друга похідна функції $y = x^4 - 3x^2 + 4x - 6$ дорівнює $y'' = 12x^2 - 6$.