Question

При каких значениях параметра а уравнение ах²+2(а+6)х+24=0 имеет два различных корня

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Уравнение вида ax² + 2(a+6)x + 24 = 0 имеет два различных корня, если его дискриминант (D) больше нуля. Дискриминант определяется следующим образом:

D = (б² - 4ac)

В данном уравнении a = a, b = 2(a+6), и c = 24.

Теперь, чтобы уравнение имело два различных корня, D должен быть больше нуля. Таким образом:

(2(a+6))² - 4a(24) > 0

Упростим это уравнение:

4(a+6)² - 96a > 0

Раскроем квадрат и упростим ещё больше:

4(a² + 12a + 36) - 96a > 0

4a² + 48a + 144 - 96a > 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

4a² - 48a + 144 > 0

Теперь разделим все слагаемые на 4, чтобы упростить:

a² - 12a + 36 > 0

Это квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положителен:

D = (-12)² - 4(1)(36) > 0

D = 144 - 144 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет два одинаковых корня, а не два различных корня. Таким образом, при любом значении параметра a уравнение ax² + 2(a+6)x + 24 = 0 будет иметь два одинаковых корня.

Answer 3

Уравнение вида $ax^2 + 2(a+6)x + 24 = 0$ имеет два различных корня, если его дискриминант $D$ больше нуля. Дискриминант рассчитывается по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном уравнении:

• $a$ - коэффициент при $x^2$,
• $b$ - коэффициент при $x$, и
• $c$ - свободный член.

В данном случае:

$a = a$, $b = 2(a+6)$, $c = 24$.

Теперь мы можем рассчитать дискриминант:

$D = (2(a+6))^2 - 4a \cdot 24$

Условие двух различных корней означает, что $D > 0$.

Подставляя значения коэффициентов:

$D > 0$

$(2(a+6))^2 - 4a \cdot 24 > 0$

Раскроем квадрат и упростим:

$4(a^2 + 12a + 36) - 96a > 0$

Упростим выражение:

$4a^2 + 48a + 144 - 96a > 0$

$4a^2 - 48a + 144 > 0$

Теперь разделим обе стороны на 4:

$a^2 - 12a + 36 > 0$

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни его левой части:

$a^2 - 12a + 36 = 0$

Это квадратное уравнение имеет один корень:

$a = 6$

Теперь мы можем провести анализ интервалов:

1. Если $a < 6$, то $a^2 - 12a + 36 > 0$.
2. Если $a > 6$, то $a^2 - 12a + 36 > 0$.
3. Если $a = 6$, то $a^2 - 12a + 36 = 0$.

Таким образом, уравнение $ax^2 + 2(a+6)x + 24 = 0$ имеет два различных корня при $a < 6$ или $a > 6$.