Question

Моторний човен пройшов 24 км проти течії річки і 18 км за течією, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 3 км/год. Помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

Скорость човна - 15 км\год

Объяснение:

Допустим скорость човна - х.

Тогда скорость човна против и по течению реки (х-3) и (х+3) соответственно.

Составим уравнение:

24 / (x-3) + 18 / (x+3) = 3

Решим уравнение:

24 / (x-3) + 18 / (x+3) = 3

(24(x+3) + 18(x-3)) / (x+3)(x-3) = 3

24x + 72 + 18x - 54 = 3(x^2 - 9)

42x + 18 = 3x^2 - 27

14x + 6 = x^2 - 9

x^2 - 14x - 15 = 0

x^2 - 14x + 49 = 64

(x-7)^2 = 8^2

Два случая:

x-7 = 8  => x = 15 (Ответ)

x-7 = -8 => x = -1 (Не подходит так как скорость човна положительна)

Ответ: Скорость човна - 15 км\год

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися наступним принципом: швидкість човна в стоячій воді може бути представлена як сума його швидкості відносно течії річки і швидкості течії річки.

Позначимо швидкість човна в стоячій воді як V, швидкість течії річки як V_t, швидкість човна відносно течії річки (тобто швидкість, яку має човен відносно течії річки) як V_c.

За відомими даними:

1. Човен пройшов 24 км проти течії річки, тобто проти швидкості течії річки. Тобто V_c = V - V_t і відстань, яку він пройшов, дорівнює 24 км.
2. Човен пройшов 18 км за течією річки, тобто в напрямку швидкості течії річки. Тобто V_c = V + V_t і відстань, яку він пройшов, дорівнює 18 км.
3. Весь шлях зайняв 3 години.

З вищевказаних відомих даних можна сформулювати два рівняння:

1. 24 = (V - V_t) * t1
2. 18 = (V + V_t) * t2

Де t1 - час, який човен витратив на подолання течії річки, і t2 - час, який човен витратив на рух за течією річки.

Також відомо, що загальний час подорожі T дорівнює 3 години:

T = t1 + t2

Тепер можемо використати ці рівняння для визначення V і розв'язати систему:

1. t1 = 24 / (V - V_t)
2. t2 = 18 / (V + V_t)
3. T = t1 + t2

Підставимо значення t1 і t2 в рівняння T:

T = 24 / (V - V_t) + 18 / (V + V_t) = 3

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 24 / (V - V_t) + 18 / (V + V_t) = 3
2. V_t = 3 км/год (швидкість течії річки)

З цієї системи можна знайти V, швидкість човна в стоячій воді. Це може бути непростим обчисленням вручну, але його можна розв'язати чисельно або за допомогою калькулятора.

Після розв'язання цієї системи ви отримаєте швидкість човна в стоячій воді (V).