Question

Знайти похідну функції: y=x^3/ln x^2

Answer 1

Решение на фотографии:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^3 / ln(x^2), використовуємо правило диференціювання добутку та ланцюжкового правила.

Спершу розкладемо функцію на складові: y = x^3 / ln(x^2) = x^3 / (2 * ln(x))

Тепер диференціюємо кожну складову окремо.

1. Диференціюємо x^3 за допомогою правила степені: d/dx (x^3) = 3x^2

2. Диференціюємо 1 / (2 * ln(x)) за допомогою ланцюжкового правила: Для цього визначимо u = ln(x) і використаємо правило ланцюжкового диференціювання:

d/dx (1 / (2 * ln(x))) = d/dx (1 / (2u)) = -1 / (2u^2) * du/dx

Тепер давайте знайдемо du/dx: du/dx = d/dx (ln(x))

Це можна зробити, використовуючи правило диференціювання логарифма:

du/dx = 1/x

Тепер, підставивши це значення у вираз для похідної 1 / (2 * ln(x)), отримаємо:

d/dx (1 / (2 * ln(x))) = -1 / (2u^2) * du/dx = -1 / (2 * ln(x)^2) * (1/x)

Тепер ми можемо об'єднати обидві похідні:

d/dx (x^3 / ln(x^2)) = (3x^2) / (2 * ln(x)) - (1 / (2 * ln(x)^2)) * (1/x)

Це є похідною функції y відносно x.