Question

Розв'яжіть рівняння (x-3)⁴-7(x-3)²-8=0​

Answer 1

Ответ:

$x = - 2 \sqrt{2} + 3$

$x = 2 \sqrt{2} + 3$

Объяснение:

Решение методом замены переменной

(х-3)⁴-7(х-3)²-8=0

t²-7t-8=0

t= -1

t=8

Подставим обратно

(х-3)²= -1

(х-3)²= 8

---------------

(х-3)²= -1.

↑

утверждение ложное.

(х-3)²= 8

$x = - 2 \sqrt{2} + 3$

$x = 2 \sqrt{2} + 3$

Если понравится ответ отметь пожалуйста как "Лучший"

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуємо зробити заміну. Позначимо $y = x - 3$. Тоді наше рівняння стане таким:

$y^4 - 7y^2 - 8 = 0$

Це рівняння квадратне відносно $y^2$, і його можна розв'язати, використовуючи заміну $z = y^2$:

$z^2 - 7z - 8 = 0$

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

$(z - 8)(z + 1) = 0$

Розв'язавши це рівняння, отримуємо два значення $z$:

1. $z - 8 = 0 \Rightarrow z = 8$
2. $z + 1 = 0 \Rightarrow z = -1$

Тепер повернемося до заміни $y = x - 3$ і знайдемо $y$ для обох значень $z$:

1. Якщо $z = 8$, то $y^2 = 8$, звідки $y = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$.
2. Якщо $z = -1$, то $y^2 = -1$, але у цьому випадку немає дійсних значень $y$, бо квадрат ніколи не може бути від'ємним.

Отже, є два розв'язки для $y$:

1. $y = 2\sqrt{2}$
2. $y = -2\sqrt{2}$

Тепер повертаємося до початкової заміни $y = x - 3$ і знаходимо значення $x$ для обох варіантів $y$:

1. Якщо $y = 2\sqrt{2}$, то $x - 3 = 2\sqrt{2}$, звідки $x = 3 + 2\sqrt{2}$.
2. Якщо $y = -2\sqrt{2}$, то $x - 3 = -2\sqrt{2}$, звідки $x = 3 - 2\sqrt{2}$.

Отже, розв'язки даного рівняння:

1. $x = 3 + 2\sqrt{2}$
2. $x = 3 - 2\sqrt{2}$