Question

Знайти кількість коренів рівняння -x^4 +4x^2 - а = 0 в залежності від параметра а

Answer 1

Ответ:

Объяснение:х⁴-4х²+а=0

4-а<0 уравнение не имеет корней а>4

х²=у

у²-4у +а=0

имеет один корень

4-а=0 а=4 этом случае исходное уравнение имеет 2 корня

если а<4 уравнение имеет два корня, а наше исходное соответственно 4.

ответ а<4 4 корня

а=4 2 корня

а>4 0 корней

Answer 2

Для знаходження кількості коренів рівняння -x^4 + 4x^2 - a = 0 в залежності від параметра "a," ми можемо розглянути різні значення параметра "a" і дослідити, скільки коренів має рівняння в кожному випадку.

Спершу давайте розглянемо випадок "a" більше або рівне нулю (a ≥ 0). У цьому випадку, рівняння -x^4 + 4x^2 - a = 0 має два можливих варіанти:

1. Якщо "a" дорівнює нулю (a = 0), то рівняння стає -x^4 + 4x^2 = 0. Це рівняння може бути переписане так: x^2(x^2 - 4) = 0. З цього ми бачимо, що є два корені: x = 0 і x = ±2.

2. Якщо "a" більше нуля (a > 0), то рівняння -x^4 + 4x^2 - a = 0 також має два корені, оскільки "a" не впливає на кількість коренів.

Тепер розглянемо випадок "a" менше нуля (a < 0). У цьому випадку, ми також маємо два варіанти:

1. Якщо "a" дорівнює -b^2, де "b" - додатне число, то рівняння -x^4 + 4x^2 - a = 0 має два корені: x = ±b.

2. Якщо "a" менше за -b^2, де "b" - додатне число, то рівняння -x^4 + 4x^2 - a = 0 не має жодного кореня, оскільки немає дійсних значень "x," що задовольняють це рівняння.

Отже, кількість коренів рівняння -x^4 + 4x^2 - a = 0 залежить від значення параметра "a" наступним чином:

1. Якщо "a" більше або рівне нулю (a ≥ 0), то є два корені.
2. Якщо "a" дорівнює -b^2, де "b" - додатне число, то є два корені.
3. Якщо "a" менше за -b^2, де "b" - додатне число, то немає жодного кореня.