Question

Розв’яжіть нерівність: –3x2 + 27 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

$- 3 {x}^{2} + 27 \leqslant 0 \\ - 3( {x}^{2} - 9) \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 9 \leqslant 0 \\ (x - 3)(x + 3) \leqslant 0 \\ x \leqslant 3 \\ x \geqslant - 3$

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спростимо її:

-3x^2 + 27 ≤ 0

Спершу ділимо обидві сторони на -3, звернувши увагу на те, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності:

x^2 - 9 ≥ 0

Тепер розв'яжемо цю квадратну нерівність. Для цього спершу знайдемо корені рівняння x^2 - 9 = 0, а потім розглянемо знак виразу x^2 - 9 на інтервалах між цими коренями.

x^2 - 9 = 0 розв'язується так:

x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Звідси отримуємо два корені:

x = 3 і x = -3

Тепер розглянемо знак виразу x^2 - 9 на інтервалах між цими коренями і за їхніми межами:

1. Коли x < -3: Вираз x^2 - 9 від'ємний, бо x^2 менше за 9, тобто x^2 - 9 < 0 на цьому інтервалі.

2. Коли -3 < x < 3: Вираз x^2 - 9 стає додатнім, бо x^2 більше за 9, тобто x^2 - 9 > 0 на цьому інтервалі.

3. Коли x > 3: Вираз x^2 - 9 також стає додатнім, бо x^2 більше за 9, тобто x^2 - 9 > 0 на цьому інтервалі.

Отже, рішення нерівності x^2 - 9 ≥ 0 - це інтервали:

x ≤ -3 або -3 ≤ x ≤ 3 або x ≥ 3

Це означає, що нерівність -3x^2 + 27 ≤ 0 виконується на цих інтервалах значень x.