Question

Разложите на множители: 8у^2-26y^2-13y+1

Answer 1

Ответ:-49y+ 1

Объяснение:

Answer 2

Для разложения выражения $8у^2-26y^2-13y+1$ на множители мы сначала попробуем выполнить факторизацию методом группировки.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$8у^2-26y^2-13y+1 = (8у^2-26y^2) - (13y+1)$.

2. Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

$2y^2(4 - 13) - 1(13y+1)$.

3. Упростим выражение:

$-18y^2 - 13y - 1$.

Теперь давайте попробуем разложить полученное выражение на множители. Оно не разлагается на целые множители, поэтому мы можем воспользоваться квадратным трехчленом:

$aу^2 + by + c$.

Для нахождения множителей $a$, $b$, и $c$ мы используем следующую формулу:

$aу^2 + by + c = a(y - y_1)(y - y_2)$, где $y_1$ и $y_2$ - корни уравнения $ay^2 + by + c = 0$.

В нашем случае $a = -18$, $b = -13$, и $c = -1$.

Для нахождения корней $y_1$ и $y_2$ используем квадратное уравнение:

$-18y^2 - 13y - 1 = 0$.

Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-13)^2 - 4(-18)(-1) = 169 - 72 = 97$.

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два различных вещественных корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{97}}{-36}$ и $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{97}}{-36}$.

Теперь мы можем записать исходное выражение как произведение множителей:

$-18y^2 - 13y - 1 = -18(y - y_1)(y - y_2)$.

Таким образом, разложение на множители выражения $8у^2-26y^2-13y+1$ равно:

$-18(y - \frac{13 + \sqrt{97}}{-36})(y - \frac{13 - \sqrt{97}}{-36})$.