Question

Помогите найти область определения и область значения функции пожалуйста!!f(x)=x²-10x+3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

область определения (-∞; +∞)

квадратный трехчлен график - парабола, ветви вверх.

вершина определяется из формулы х=-b/2a=10/2=5

f(5)=5²-10*5+3=-22

область значений [-22;∞)

Answer 2

Для функции f(x) = x² - 10x + 3, область определения (домен) и область значений (кодомен) можно найти следующим образом:

1. Область определения (домен): Функция f(x) определена для всех действительных чисел x, так как любое действительное число можно подставить вместо x в выражение x² - 10x + 3, и оно будет иметь смысл. Таким образом, домен функции f(x) - это множество всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).

2. Область значений (кодомен): Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения может принимать само выражение x² - 10x + 3. Это можно сделать, используя методы анализа функций, но также можно заметить, что данная функция является квадратным трехчленом (параболой). Парабола с вершиной вниз имеет наименьшее значение в своей вершине.

   Вершина параболы можно найти, используя формулу вершины: x = -b / (2a), где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x, в данном случае, a = 1, b = -10:

   x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.

   Теперь мы знаем, что вершина параболы находится при x = 5, и для этого значения x, функция примет минимальное значение. Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно f(5):

   f(5) = 5² - 10 * 5 + 3 = 25 - 50 + 3 = -22.

   Таким образом, область значений (кодомен) функции f(x) - это множество всех действительных чисел, кроме -22, так как это минимальное значение функции. То есть, область значений - это (-∞, -22) ∪ (-22, +∞).