Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=4cosx+3 проведенной в точке с абсциссой x0= - п/3​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $y = 4\cos(x) + 3$ в точке с абсциссой $x_0 = -\frac{\pi}{3}$, мы сначала найдем производную функции и затем подставим значение $x_0$.

1. Найдем производную функции $y = 4\cos(x) + 3$. Производная косинуса $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$, поэтому производная функции будет равна:

$y'(x) = 4(-\sin(x)) + 0 = -4\sin(x)$

2. Теперь подставим $x_0 = -\frac{\pi}{3}$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке:

$y'(-\frac{\pi}{3}) = -4\sin(-\frac{\pi}{3})$

Значение синуса в точке $-\frac{\pi}{3}$ равно $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$y'(-\frac{\pi}{3}) = -4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2\sqrt{3}$

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = 4\cos(x) + 3$ в точке с абсциссой $x_0 = -\frac{\pi}{3}$ равен $2\sqrt{3}$.