Question

Срочно даю 20!!!Розв'яжіть нерівність (x²-6x+5)(x²-4)>0(зробити проміжок знакосталості). Прошу розписати все детально!!!

Answer 1

Ответ:

xЄ(-∞;-2) u (1;2) u (5;+∞).

Объяснение:

(x²-6x+5)(x²-4)>0

x²-4 по формуле сокр. умножения

=(x-2)(x+2)

(x²-6x+5)(x-2)(x+2)>0

x²-6x+5 приравниваем к нулю

x²-6x+5=0

корни по теоремме Виета:

x1+x2=6

x1*x2=5

[x1=5

[x2=1

значит x²-6x+5=(x-x1)(x-x2)=(x-5)(x-1)

(x-5)(x-1)(x-2)(x+2)>0

Нарисуем числовую прямую

возмем точки такие, что уравнение =0

теперь(для удобства) там где положительное( будет при подставлении в уравнение)

ставим +, где отрицательное -.

+ -2 - 1 + 2 - 5 +

___.____.____._____.___

положительные значения - от -∞ до -2,

от 1 до 2 и от 5 до +∞.

[ - когда включительно.

( - когда не включительно( с ±∞ ставиться всегда ( .

xЄ(-∞;-2) u (1;2) u (5;+∞).

Answer 2

Для вирішення даної нерівності потрібно спершу знайти корені обидвих множників, а потім аналізувати знак виразу на кожному інтервалі.

Давайте розглянемо спершу множник (x² - 6x + 5):

1. Знайдемо корені цього множника, розв'язавши квадратне рівняння x² - 6x + 5 = 0.

   Для цього можна використати квадратне рівняння, розв'язавши його так:

   x² - 6x + 5 = 0

   (x - 5)(x - 1) = 0

   Звідси ми отримуємо два корені: x₁ = 5 і x₂ = 1.

Тепер розглянемо другий множник (x² - 4):

2. Знайдемо корені другого множника, розв'язавши квадратне рівняння x² - 4 = 0.

   x² - 4 = 0

   (x - 2)(x + 2) = 0

   Звідси ми отримуємо два корені: x₃ = 2 і x₄ = -2.

Тепер, коли ми знайшли всі корені обидвох множників, давайте побудуємо таблицю знаків на числовій прямій та визначимо, на яких інтервалах задана нерівність буде виконуватися.

-∞ x₁ x₄ x₂ x₃ +∞ ----------------------------- + - + + + + -----------------------------

В таблиці знаків "+" означає позитивний знак виразу, "-" - негативний. Тепер давайте проаналізуємо цю таблицю:

1. На інтервалі (-∞, x₁) обидва множники негативні, отже, весь вираз (x² - 6x + 5)(x² - 4) також негативний.

2. На інтервалі (x₁, x₄) перший множник (x² - 6x + 5) позитивний, а другий множник (x² - 4) залишається негативним. Таким чином, весь вираз в цьому інтервалі є негативним.

3. На інтервалі (x₄, x₂) обидва множники позитивні, отже, весь вираз є позитивним.

4. На інтервалі (x₂, x₃) перший множник (x² - 6x + 5) позитивний, а другий множник (x² - 4) залишається позитивним. Таким чином, весь вираз в цьому інтервалі є позитивним.

5. На інтервалі (x₃, +∞) обидва множники позитивні, отже, весь вираз є позитивним.

Отже, враховуючи результати аналізу, нерівність (x² - 6x + 5)(x² - 4) > 0 виконується на інтервалах:

1. (-∞, x₄) об'єднано (x₂, x₃) - це відкриті інтервали.

2. (x₃, +∞) - це відкритий інтервал.

Отже, відповідь на задачу:

x належить об'єднанню інтервалів ((-∞, x₄) об'єднано (x₂, x₃)) та (x₃, +∞).