Question

Турист проплив човном проти течії річки 6км та озером 15км,втративши на шлях озером на 1 год більше, ніж на шлях річкою.Знайдіть швидкість човна озером,якщо швидкість течії річки 2км/ год

Answer 1

Ответ:

при заданных условиях собственная скорость лодки может быть

либо 5 км/час

либо 6 км/час

Объяснение:

Скорость лодки по озеру - это собственная скорость лодки.

Пусть собственная скорость лодки v₁ = х км/час

Путь по озеру S₁ = 15 км

Время, затраченное на путь по озеру

t₁ = S₁ : v₁ =    $\displaystyle \frac{15}{x}$  (час)

Скорость лодки против течения v₂ =  (х - 2) км/час.

Путь против течения S₂ = 6 км

Время, затраченное на путь против течения

t₂ =  S₂ : v₂ =    $\displaystyle \frac{6}{x-2}$  (чаc)

По условию t₁ - t₂ = 1 час

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{15}{x} -\frac{6}{x-2} =1\\\\\\15x - 30 -6x = x^2-2x\\\\x^2 -11x +30=0\\\\D =b^2-4ac=(-11)^2-120=1\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{11+1}{2} =6\\\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{11-1}{2} =5$

Таким образом, мы получили два решения.

Проверим каждое.

v₁ = 5 км/час

Время по озеру (15км : 5км/час) = 3 часа

Время против течения (6км : (5км/час -2км/час) ) = 2 часа

Разность 1 час, что и требуется в задаче.

v₁ = 6 км/час

Время по озеру (15км : 6км/час) = 2,5 часа

Время против течения (6км : (6км/час -2км/час) ) = 1,5 часа

Разность  1 час, что и требуется в задаче.

Таким образом, при заданных условиях задача имеет два решения.

#SPJ1

Answer 2

Нехай швидкість човна в річці (проти течії) дорівнює V км/год, а швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Шлях річкою 6 км проти течії займає: Час = Відстань / Швидкість = 6 км / V км/год

Шлях озером 15 км займає: Час = Відстань / Швидкість = 15 км / (V + 2) км/год

Ми знаємо, що час, витрачений на шлях озером, на 1 год більший, ніж час, витрачений на шлях річкою. Тобто:

15 км / (V + 2) км/год = 6 км / V км/год + 1 год

Тепер розв'яжемо це рівняння:

15(V) = 6(V + 2) + V(V + 2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

15V = 6V + 12 + V^2 + 2V

Підсумовуючи подібні члени та приводячи рівняння до канонічного вигляду квадратного рівняння:

V^2 + 2V - 15 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 2, і c = -15:

V = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) V = (-2 ± √(4 + 60)) / 2 V = (-2 ± √64) / 2 V = (-2 ± 8) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. V = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 км/год
2. V = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5 км/год

Отже, швидкість човна в річці (проти течії) дорівнює 3 км/год.