Question

4. Човен плив 2,4 год за течією річки і 0,8 год проти течії. При цьому шлях, пройдений човном за течією річки, виявився на 19,2 км більшим, ніж шлях, пройдений проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки становить 3 км/год

Answer 1

Ответ:Скорость против течения Х

Скорость по течению Х+3

2,4•(Х+3)=0,8•Х+19,2

2,4Х+7,2=0,8Х+19,2

2,4Х-0,8Х=19,2-7,2

1,6Х=12

Х=7,5

Скорость против течения 7,5 км/час

Скорость по течению 10,5 км/час

7,5+3=10,5 км/час

Проверка

2,4•10,5=0,8•7,5+19,2

25,2=25,2

Объяснение:

Answer 2

Позначимо швидкість човна у спокійній воді як $v_c$ (в км/год), а швидкість течії як $v_t$ (в км/год).

Коли човен пливе за течією, його ефективна швидкість збільшується на швидкість течії $v_t$, тобто $v_c + v_t$. А коли пливе проти течії, його ефективна швидкість зменшується на швидкість течії $v_t$, тобто $v_c - v_t$.

За умовою ми знаємо, що час пливу за течією $t_1 = 2.4$ год і час пливу проти течії $t_2 = 0.8$ год.

Ми також знаємо, що різниця між шляхами пливу за течією і проти течії дорівнює 19.2 км:

$19.2 = (v_c + v_t) \cdot t_1 - (v_c - v_t) \cdot t_2$

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

$19.2 = v_c \cdot t_1 + v_t \cdot t_1 - v_c \cdot t_2 + v_t \cdot t_2$

Підставляючи значення $t_1$ і $t_2$, отримуємо:

$19.2 = 2.4v_c + 2.4v_t - 0.8v_c + 0.8v_t$

Тепер ми знаємо, що швидкість течії $v_t = 3$ км/год (згідно з умовою).

$19.2 = 2.4v_c + 2.4 \cdot 3 - 0.8v_c + 0.8 \cdot 3$

Спростимо вираз:

$19.2 = 1.6v_c + 7.2$

Віднімемо 7.2 з обох боків:

$12 = 1.6v_c$

Тепер поділимо обидві сторони на 1.6:

$v_c = \frac{12}{1.6} = 7.5$

Отже, швидкість човна у спокійній воді $v_c$ дорівнює 7.5 км/год.