Question

Турист проплив на моторному човні 5 км проти течії річки і повернувся назад на плоту. Знайти швидкість течії річки, якщо на плоту турист проплив на 2 км більше, ніж човном а власна швидкість човна становить 12км/год​

Answer 1

Відповідь:

7 км/год.

Пояснення:

Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість човна  проти течії

12-х км/год. Маємо рівняння:

5/(12-х)=(5+2)/х

5х-84+7х= 0

12х=84

х=7

Швидкість течії 7 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість течії річки як $v_t$ (в км/год), швидкість човна як $v_{\text{човна}}$ (в км/год) і швидкість плота як $v_{\text{плота}}$ (в км/год).

Коли турист пливе проти течії, його швидкість відносно берега складається зі швидкості човна і протитечії:

$v_{\text{текучості}} = v_{\text{човна}} - v_t.$

Коли турист пливе зі течією, його швидкість відносно берега складається зі швидкості плота і течії:

$v_{\text{течії}} = v_{\text{плота}} + v_t.$

Ми знаємо, що швидкість човна $v_{\text{човна}} = 12$ км/год, і турист проплив 5 км проти течії (на човні), а потім 5 км назад з течією (на плоті).

Під час першої частини подорожі (проти течії):

$5 = v_{\text{човна}} - v_t.$

Під час другої частини подорожі (з течією):

$5 = v_{\text{плота}} + v_t.$

Також маємо інформацію, що на плоту турист проплив на 2 км більше, ніж на човні:

$v_{\text{плота}} = v_{\text{човна}} + 2.$

Знаючи швидкість човна $v_{\text{човна}} = 12$ км/год, можемо підставити це значення в останнє рівняння:

$v_{\text{плота}} = 12 + 2 = 14 \, \text{км/год}.$

Тепер можемо використати перше і друге рівняння, щоб знайти швидкість течії $v_t$:

1. $5 = 12 - v_t$,
2. $5 = 14 + v_t$.

З першого рівняння отримуємо $v_t = 12 - 5 = 7$ км/год, а з другого рівняння отримуємо $v_t = 5 - 14 = -9$ км/год. Однак, швидкість течії не може бути від'ємною, отже, приймаємо $v_t = 7$ км/год.

Отже, швидкість течії річки становить 7 км/год.