Question

На тридцяти картках виписані натуральні числа від 1 до 30. Навмання вилучається одна з них. Ймовірність вилучення такої картки, щоб число ділилося на 2 або на 6 дорівнює

Answer 1

Ответ:  1/2

Объяснение:

Всего  30 : 2 = 15 чисел от 1 до 30 дел-ся на два , и также 30 : 6 = 5 чисел дел-ся на 6

Но по признаку дел-ти на 6 :
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно чётное и сумма его цифр делится на 3).

Значит среди 15 чисел которые дел-ся на 2 ,  5 из них также дел-ся на 6 , т.е   мы можем не брать в учет эти 5 чисел  

Значит , вероятность того что число делится на 2 или на 6  равна :

$P(A) = \dfrac{15}{30} =\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для знаходження ймовірності вилучення числа, яке ділиться на 2 або на 6, спершу розглянемо кількість чисел від 1 до 30, що задовольняють цьому умову.

Числа, які діляться на 2 або на 6, це числа, які діляться на їхні кратні, тобто числа, які діляться на 2, 3, або обидва. Щоб знайти кількість таких чисел, ми можемо використовувати принцип включення-виключення.

Кількість чисел, які діляться на 2 від 1 до 30, дорівнює 30 / 2 = 15.

Кількість чисел, які діляться на 3 від 1 до 30, дорівнює 30 / 3 = 10.

Але кількість чисел, які діляться як на 2, так і на 3 (то є, на 6), дорівнює 30 / 6 = 5.

Тепер застосуємо принцип включення-виключення:

Кількість чисел, які діляться на 2 або на 3 (або обидва), дорівнює: 15 (діляться на 2) + 10 (діляться на 3) - 5 (діляться і на 2, і на 3) = 20.

Тепер, коли ми знаємо, що у нас є 20 чисел, які задовольняють умові, і ми вилучаємо одну картку навмання з 30, ймовірність вилучення числа, яке ділиться на 2 або на 6, дорівнює:

Ймовірність = (Кількість сприятливих випадків) / (Загальна кількість можливих випадків) = 20/30 = 2/3.

Отже, ймовірність вилучення такої картки дорівнює 2/3 або приблизно 0,6667 (заокруглите до чотирьох знаків після коми).