Question

Картки з номерами 4, 5, 6, довільним чином поклали в ряд. Яка ймовірність того, що картки з парними номерами опиняться поруч? Із натуральних чисел від 1 до 32 навмання вибирають одне число. Яка ймовірність того, що це число буде квадратом натурального числа?

Answer 1

1.

Карты могут быть в следующем порядке:

4,5,6;  4,6,5;   5,4,6;   5,6,4;   6,4,5;   6,5,4.

Всего 6 вариантов, из них карты с чётными номерами в 4 случаях. Тогда вероятность:

$\dfrac46 =\dfrac23$

Ответ: 2/3.

2.

Всего 32 числа.

Из них квадратом натуральных чисел являются 1², 2², 3², 4² и 5² (6²=36>32).

Всего 5 чисел, которые являются квадратом нат. числа. Значит нужная вероятность:

$\dfrac5{32} =\dfrac{5\cdot 5^5}{10^5} =\dfrac{15\, 625}{100\,000} =0,\! 15625$

Ответ: 0,15625.

Answer 2

Для першого питання, ми маємо три картки з номерами 4, 5 і 6, які розташовуються випадковим чином в ряд. Із загального кількості можливих розстановок карток (3!), лише одна розстановка забезпечує те, що картки з парними номерами будуть поруч (наприклад, 4-6-5). Тому ймовірність того, що картки з парними номерами опиняться поруч, дорівнює 1/3!.

Для другого питання, ми маємо всі натуральні числа від 1 до 32 і випадковим чином вибираємо одне число. Кількість квадратів натуральних чисел від 1 до 32 складається з чисел 1, 4, 9, 16, 25. Загальна кількість можливих виборів дорівнює 32 (так як є 32 числа). Отже, ймовірність вибору числа, яке є квадратом натурального числа, становитиме 5/32.