Question

В арифметичній прогресії a2+a5=11, різниця d=3. Визначте другий член a2 цієї прогресії.

Answer 1

$a_{n}$ - арифметична прогресія;

$a_{2} +a_{5}=11$            $d=3.$

$a_{n} =a_{1}+d(n-1)$

$a_{2} =a_{1}+d;$         $a_{5}=a_{1}+4d.$

$(a_{1}+1d)+(a_{1}+4d)=11\\a_{1}+d+a_{1}+4d=11\\2a_{1}+5d=11\\2a_{1}=11-5d\\a_{1}=\frac{11}{2} -\frac{5}{2} d.$

З умови, $d=3$  отже:

$a_{1}=\frac{11}{2} -\frac{5}{2} *3=\frac{11}{2}-\frac{15}{2} =-2.$

Вивидимо $a_{2}$ :

$a_{2} =a_{1}+d = > a_{2} =-2+3=1;$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Маємо такі відомі дані:

a_2 + a_5 = 11, d = 3.

Ми хочемо знайти a_2, тобто другий член прогресії.

За формулою для a_n:

a_2 = a_1 + (2 - 1) * d = a_1 + d.

Тепер ми можемо скористатися відомим, що a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = a_1 + 4d. Підставимо це у вираз для a_2:

a_2 + (a_1 + 4d) = 11.

Тепер підставимо значення різниці d = 3:

a_2 + (a_1 + 4 * 3) = 11, a_2 + (a_1 + 12) = 11.

Тепер можемо відняти 12 з обох боків рівняння:

a_2 + a_1 = 11 - 12, a_2 + a_1 = -1.

Тепер ми можемо виразити a_2:

a_2 = -1 - a_1.

Отже, другий член арифметичної прогресії a_2 дорівнює -1 мінус перший член прогресії a_1. Щоб точно визначити значення a_2, нам потрібно знати значення a_1.