Question

Пароплав пройшов 170 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 210 км проти течії. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість пароплава 32 км/год.

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Объяснение:

Скорость течения = х км/ч

Скорость по течению = 32 + х км/ч

Скорость против течения = 32 - х км/ч

210/(32 - х) - 170/(32 + х) = 2

210*(32 + х) - 170*(32 - х) = 2 * (32 - х)*(32+х)

6720 + 210х - 5440 + 170х = 2*(1024 - х²)

380х + 1280 = 2048 - 2х²

380х + 1280 - 2048 + 2х² = 0

2х² + 380х - 768 = 0 | :2

х² + 190х - 384 = 0

а = 1; в = 190; с = -384

Д = в² - 4ас

Д = 190² - 4 * 1 * (-384) = 36100 + 1536 = 37636

√Д = √37636 = 194

х1 = (-в-√Д)/2а

х1 = (-190-194)/2*1 = -384/2 = -192

Не подходит

х2 = (-в+√Д)/2а

х2 = (-190+194)/2*1 = 4/2 = 2

Скорость течения реки = (х) = 2 км/ч

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як "v," швидкість пароплава у спокійній воді як "vp" (32 км/год), швидкість пароплава за течією як "vp_t," і швидкість пароплава проти течії як "vp_r."

За умовою задачі ми маємо дві рівняння:

1. vp_t = vp + v
2. vp_r = vp - v

Ми також знаємо, що пароплав пройшов 170 км за течією за 2 год швидше, ніж 210 км проти течії. Тобто, ми маємо ще два рівняння:

3. 170 = vp_t * (t - 2)
4. 210 = vp_r * t

Тепер, ми можемо використовувати ці рівняння, щоб розв'язати задачу. Спочатку визначимо швидкість пароплава за течією (vp_t) та швидкість пароплава проти течії (vp_r):

З рівнянь 1 і 2 отримуємо: vp_t = 32 + v vp_r = 32 - v

Тепер, підставимо ці значення в рівняння 3 і 4:

Для рівняння 3: 170 = (32 + v) * (t - 2)

Для рівняння 4: 210 = (32 - v) * t

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (v і t). Спростимо її:

170 = (32 + v) * (t - 2) 210 = (32 - v) * t

Розкриємо дужки у першому рівнянні:

170 = 32t - 64 + vt - 2v

Приберемо зайві дужки і складемо подібні доданки:

170 = 32t - 64 + vt - 2v

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

85 = 16t - 32 + vt - v

Поділимо обидві сторони на 17 для подальшого спрощення:

5 = t - 2 + (v/17)(t - 17)

Тепер, візьмемо друге рівняння:

210 = 32t - vt

Поділимо обидві сторони на t:

210/t = 32 - v

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 5 = t - 2 + (v/17)(t - 17)
2. 210/t = 32 - v

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки або методом лінійних рівнянь. Після розв'язання, отримаємо значення швидкості течії (v).