Question

Анар и Рашад купили книги. Анар потратил на книги 108 манатов, а Рашад - на 24 маната меньше него. Цена всех книг одинакова и выражается целым числом манат. Какова наибольшая возможная цена 1 книги? Сколько всего книг приобретет Анар и сколько Рашад в этом случае?​

Answer 1

Ответ:

12 манат

Объяснение:

Рашад потратил 108-24=84 маната, Анар потратил 108 манат

Если цена всех книг одинакова, то и 84 и 108 должны делиться на цену книги нацело, без остатка.

Цена 1 книги будет являться наибольшим общим делителем (НОД) для чисел 84 и 108

Находим НОД (84,108)

84=2*2*3*7

108=2*2*3*3*3

Общие множители: 2,2,3

НОД (84,108)=2*2*3=12 - это и будет наибольшая возможная цена одной книги

Answer 2

Давайте обозначим цену одной книги как "х" манатов. Тогда мы знаем, что:

1. Анар потратил на книги 108 манатов, то есть он купил 108 / x книг.
2. Рашад потратил на книги на 24 маната меньше, чем Анар, то есть 108 - 24 = 84 маната. Это означает, что Рашад купил 84 / x книг.

Теперь мы хотим найти наибольшее возможное значение "x" (цена одной книги), которое делит и 108, и 84 без остатка.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 84 равен 12.

Теперь делим 108 и 84 на НОД:

108 / 12 = 9 84 / 12 = 7

Таким образом, наибольшее возможное значение "x" (цена одной книги) равно 12 манатам.

Теперь мы можем найти, сколько всего книг купил каждый из них:

1. Анар купил 108 манатов / 12 манатов за книгу = 9 книг.
2. Рашад купил 84 маната / 12 манатов за книгу = 7 книг.

Итак, наибольшая возможная цена одной книги - 12 манатов, Анар купил 9 книг, а Рашад купил 7 книг.