Question

Петя и Коля собирают почтовые марки. Если бы Петя дал Коле столько марок, сколько их было у Коли, а затем Коля дал Пете столько, сколько осталось у Пети, то в результате у Пети было бы на 30 марок больше, чем он собрал, а у Коли —в 3 раза меньше, чем он собрал. Сколько марок собрали Петя и Коля в отдельности?

Answer 1

Ответ: 120 и 45

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

1) 30:3=10(м)-собрал Петя

2)30-10=20(м)-собрал

Коля

Ответ: Петя собрал 10 марок, а Коля собрал 20

марок

Пошаговое объяснение:

Вроде правильно, удачи тебе

Answer 3

Обозначим количество марок, которое собрал Коля, через $К$, а количество марок, которое собрал Петя, через $П$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если бы Петя дал Коле столько марок, сколько их было у Коли, то у Коли было бы $К$ марок, а у Пети оставалось бы $П - К$ марок.
2. Если затем Коля дал Пете столько, сколько осталось у Пети, то у Пети стало бы $П - К + К = П$ марок, а у Коли осталось бы $К - (П - К) = 2К - П$ марок.

Из условия также известно, что в результате у Пети было бы на 30 марок больше, чем он собрал:

$П = П + 30$

И у Коли было бы в 3 раза меньше, чем он собрал:

$2К - П = \frac{1}{3}К$

Теперь у нас есть система уравнений:

$П = П + 30$ $2К - П = \frac{1}{3}К$

Решим эту систему. Выразим $П$ из первого уравнения и подставим во второе:

$П = П + 30$ $30 = 0$ (это уравнение не имеет смысла)

Ошибочно, что-то пошло не так. Давайте пересмотрим наше рассуждение.

Пусть $П$ - количество марок у Пети, а $К$ - количество марок у Коли.

Тогда первое уравнение описывает ситуацию после того, как Петя дал Коле столько марок, сколько у Коли:

$К = П - К$

Второе уравнение описывает ситуацию после того, как Коля вернул Пете столько марок, сколько у Пети осталось:

$П - (П - К) = П + К$

Теперь у нас есть два уравнения:

$К = П - К$ $П + К = П + 30$

Решим их. Подставим первое уравнение во второе:

$(П - К) + К = П + 30$

Сокращаем $К$:

$П = П + 30$

Теперь вычитаем $П$ из обеих сторон:

$0 = 30$

Это уравнение не имеет смысла. Ошибка в наших рассуждениях.

Давайте начнем сначала и пересчитаем.

Обозначим количество марок, которое собрал Коля, через $К$, а количество марок, которое собрал Петя, через $П$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если бы Петя дал Коле столько марок, сколько их было у Коли, то у Коли было бы $К$ марок, а у Пети оставалось бы $П - К$ марок.
2. Если затем Коля дал Пете столько, сколько осталось у Пети, то у Пети стало бы $П - К + К = П$ марок, а у Коли осталось бы $К - (П - К) = 2К - П$ марок.

Из условия также известно, что в результате у Пети было бы на 30 марок больше, чем он собрал:

$П = П + 30$

И у Коли было бы в 3 раза меньше, чем он собрал:

$2К - П = \frac{1}{3}К$

Теперь у нас есть система уравнений:

$П = П + 30$ $2К - П = \frac{1}{3}К$

Выразим $П$ из первого уравнения и подставим во второе:

$(П + 30) - П = \frac{1}{3}П$

Упростим:

$30 = \frac{1}{3}П$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$90 = П$

Таким образом, Петя собрал 90 марок. Теперь подставим $П$ в первое уравнение:

$К = 90 - К$

Сложим $К$ с обеих сторон:

$2К = 90$

Разделим на 2:

$К = 45$

Таким образом, Коля собрал 45 марок.

Итак, Петя собрал 90 марок, а Коля собрал 45 марок.