Question

100 баллов! срочно какие есть формулы для решения уравненийраспишите подробно с примерами​

Answer 1

для синуса и косинуса есть ограничения на "а"

1) Если -1≤a≤1, то

sinx=-a  ⇒  x=(-1)ⁿarcsin(-a)+πn, n∈Z  или x=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(a)+πn, n∈Z

cosx=-a ⇒ x=±arccos(-a)+2πn, n∈Z или x=π±arccos(a)+2πn, n∈Z

например

sinx=-1/2 ⇒ x=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+πn=(-1)ⁿ(-π/6)+πn=(-1)ⁿ⁺¹(π/6)+πn, n∈Z

sinx=0.2 ⇒ x=(-1)ⁿarcsin(0.2)+πn, n∈Z

cosx=√2/2 ⇒ x=±arccos(√2/2)+2πn=±(π/4)+2πn, n∈Z

2) Если a<-1 или a>1, то для синуса и косинуса решений нет!

sinx=1.5 ⇒ корней нет

3) Для тангенса и котангенса ограничений на "а" нет

tan(x)=-a ⇒ x=arctan(-a)+πn, n∈Z или  x=-arctan(a)+πn, n∈Z

cot(x)=-a ⇒ x=arccot(-a)+πn, n∈Z или x=π-arccot(a)+πn, n∈Z

Например

tan(x)=-√3 ⇒ x=arctan(-√3)+πn=-π/3+πn, n∈Z

cot(x)=1 ⇒ x=arccot(1)+πn=π/4+πn, n∈Z

Answer 2

Ответ:

Известны формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

$\bf 1)\ \ sinx=a\ \ ,\ \ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\, a+\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ,\ \ -1\leq a\leq 1\\\\2)\ \ cosx=a\ \ ,\ \ \ x=\pm arccos \, a+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ ,\ \ -1\leq a\leq 1\\\\3)\ \ tgx=a\ \ ,\ \ \ x=arctg\, a+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\4)\ \ ctgx=a\ \ ,\ \ \ x=arcctg\, a+\pi n\ \ ,\ n\in Z$  

Если вместо  a  в уравнении написано  -а  ,  то надо учесть, что

$\bf arcsin(-a)=-arcsin\, a\ \ \ ,\ \ \ arccos(-a)=\pi -arccos\, a\ \ ,\\\\arctg(-a)=-arctg\, a\ \ \ ,\ \ \ arcctg(-a)=\pi -arcctg\, a$  

Тогда формулы будут иметь вид:

$1)\ \ \boldsymbol{sinx=-a}\ \ ,\\\\x=(-1)^{n}arcsin(-a)+\pi n=(-1)^{n}\cdot (-arcsin\, a)+\pi n\\\\\boldsymbol{x=(-1)^{n+1}arcsin\, a+\pi n\ ,\ \ n\in Z\ \ ,\ \ -1\leq a\leq 1}\\\\2)\ \ \boldsymbol{cosa=-a}\ \ ,\\\\\boldsymbol{x=\pm arccos(-a)+2\pi n=\pm \Big(\pi -arccos\, a\Big)+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ,\ -1\leq a\leq 1}\\\\3)\ \ \boldsymbol{tgx=-a}\\\\\boldsymbol{x=arctg(-a)+\pi n=-arctg\, a+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z}$

$4)\ \ \boldsymbol{ctgx=-a}\\\\\boldsymbol{x=arcctg(-a)+\pi n=\pi -arcctg\, a+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z}$    

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам разобраться с некоторыми основными методами решения уравнений. Вот несколько примеров и формул:

1. Линейные уравнения: Линейное уравнение имеет вид: ax + b = 0, где a и b - заданные константы.

   Формула: x = -b/a

   Пример: Решим уравнение 3x + 5 = 0: x = -5/3

2. Квадратные уравнения: Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - заданные константы, и a не равно 0.

   Формула (дискриминант): D = b^2 - 4ac

   Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

   Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень: x = -b / (2a)

   Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

   Пример: Решим уравнение x^2 - 4x + 4 = 0: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 0

   Так как D = 0, у нас есть один корень: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

3. Кубические уравнения: Кубическое уравнение имеет вид: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, где a, b, c и d - заданные константы, и a не равно 0.

   Решение кубических уравнений требует более сложных методов, таких как метод Кардано или графические методы.

4. Трансцендентные уравнения: Уравнения, содержащие трансцендентные (нетривиальные) функции, такие как sin(x), cos(x), e^x, могут быть решены численно с использованием методов численного анализа, таких как метод Ньютона.

   Например, уравнение sin(x) = 0.5 может быть решено численно с использованием метода Ньютона.

Важно помнить, что метод решения уравнения зависит от его типа и сложности, и некоторые уравнения могут не иметь аналитического решения. Если у вас есть конкретное уравнение, которое вас интересует, пожалуйста, предоставьте его, и я постараюсь помочь вам с его решением.