Question

172. Используя способ сложення уравнений, решите систему: +y² = 17, x²-y²=-15: 6) /5x²-x' + 6x = 11, x² + y² = 25. a)​

Answer 1

$\left \{ {{y^{2} =17} \atop {x^{2} -y^{2} =-15}} \right. \\\left \{ {{y=\sqrt{17} } \atop {(x-y)(x+y)=-15}} \right. \\(x-\sqrt{17} )(x+\sqrt{17} )=-15\\x^{2} -17=-15\\x^{2} =-15+17\\x^{2} =2\\x=\sqrt{2}$y=√17
                                          x=√2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом сложения уравнений. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение. Затем полученное уравнение сведем к квадратному уравнению относительно другой переменной.

1. Из первого уравнения получим: y² = 17

2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: x² - (17) = -15

3. Упростим второе уравнение: x² - 17 = -15

4. Теперь прибавим 17 к обеим сторонам уравнения: x² = 2

5. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = ±√2

Теперь у нас есть значения для x: x = √2 и x = -√2.

6. Теперь подставим найденные значения x во второе уравнение: x² + y² = 25

   a) При x = √2: (√2)² + y² = 25 2 + y² = 25

   Выразим y²: y² = 25 - 2 y² = 23

   Извлечем квадратный корень из обеих сторон: y = ±√23

   Таким образом, первое решение системы: x = √2, y = ±√23.

   b) При x = -√2: (-√2)² + y² = 25 2 + y² = 25

   Выразим y²: y² = 25 - 2 y² = 23

   Извлечем квадратный корень из обеих сторон: y = ±√23

   Таким образом, второе решение системы: x = -√2, y = ±√23.

Итак, у нас есть две пары решений системы: a) x = √2, y = ±√23 b) x = -√2, y = ±√23.