Question

Який номер першого від'ємного члена арифметичної прогресії 3.4; 3: 2.6;...?

Answer 1

Відповідь:  номер першого від'ємного члена арифм. прогресії  10 .

Пояснення:

( aₙ ) :  3,4 ; 3 ; 2,6 ; . . .  ;   aₙ < 0 .

    d = a₂ - a₁ = 3 - 3,4 = - 0,4 ;   d = - 0,4 ;

  aₙ = 3,4 - 0,4*( n - 1 ) < 0 ;

  0,4*( n - 1 ) > 3,4 ;

      n - 1 > 3,4/0,4 ;

      n - 1 > 8,5 ;

      n > 8,5 + 1 ;

     n > 9,5 ;     n - номер члена прогресії , тому n = 10 .    

Answer 2

Арифметична прогресія має загальний вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де:

• a_n - n-ий член прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії,
• n - номер члена прогресії.

В даному випадку маємо:

• a_1 = 3.4 (перший член прогресії),
• d = 3 / 2 - 3.4 = -0.8 (різниця між сусідніми членами прогресії).

Тепер, щоб знайти номер першого від'ємного члена, нам потрібно визначити значення n, коли a_n стає від'ємним. Тобто:

3.4 + (n - 1) * (-0.8) < 0.

Тепер ми можемо розв'язати цю нерівність:

3.4 - 0.8n + 0.8 < 0,

0.8n > 3.4 - 0.8,

0.8n > 2.6.

Тепер поділимо обидві сторони на 0.8:

n > 2.6 / 0.8,

n > 3.25.

Оскільки n має бути цілим числом, то найменший цілий номер, більший за 3.25, це 4.

Отже, перший від'ємний член арифметичної прогресії з номером 4.