Question

4. В коробку положили 10 карандашей и 8 ручек. Наудачу достали 4 предмета. Какова вероятность: а) что все четыре предмета окажутся карандашами? б) что все четыре предмета окажутся ручками?​

Answer 1

Ответ:

50% ну или же 70% ручек или карандашей

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика и вероятность.

а) Вероятность того, что все четыре предмета окажутся карандашами:

Сначала определим общее количество способов достать 4 предмета из коробки, содержащей 10 карандашей и 8 ручек. Это можно сделать с помощью сочетаний. Общее количество способов выбрать 4 предмета из 18:

C(18, 4) = 18! / (4!(18-4)!) = 18! / (4! * 14!) = (18 * 17 * 16 * 15) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3060.

Теперь определим количество способов выбрать 4 карандаша из 10:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Итак, вероятность того, что все четыре предмета окажутся карандашами, равна отношению числа способов выбрать 4 карандаша к общему числу способов выбора 4 предметов:

P(выбрать 4 карандаша) = 210 / 3060 = 7/102.

б) Теперь найдем вероятность того, что все четыре предмета окажутся ручками. Для этого используем аналогичный подход:

Количество способов выбрать 4 ручки из 8:

C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Вероятность того, что все четыре предмета окажутся ручками, равна отношению числа способов выбрать 4 ручки к общему числу способов выбора 4 предметов:

P(выбрать 4 ручки) = 70 / 3060 = 7/306.