Question

Розв'яжіть систему рівнянь х+7/у-3=0 х-у²=-16​

Answer 1

х+7/у-3=0

х-у²=-16

х+7/у-3=0

х=-16+у²

(-16+у²)+7/у-3=0

у≠0

-16+у²+7=0

-9+у²=0

у²=9

у=3

х-(3)²=-16

х=-16+9

х=-7

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь:

1. $\frac{x+7}{y} - 3 = 0$
2. $x - y^2 = -16$

Спочатку виразимо $x$ з першого рівняння:

$\frac{x+7}{y} = 3$

Помножимо обидві сторони на $y$:

$x + 7 = 3y$

Тепер виразимо $x$:

$x = 3y - 7$

Тепер підставимо це значення $x$ у друге рівняння:

$(3y - 7) - y^2 = -16$

Розпишемо рівняння:

$-y^2 + 3y - 7 + 16 = 0$

$-y^2 + 3y + 9 = 0$

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для вирішення:

$y^2 - 3y - 9 = 0$

Дискримінант $\Delta$ цього квадратного рівняння дорівнює $(-3)^2 - 4(-9) = 9 + 36 = 45$.

Оскільки $\Delta > 0$, у нас є два різних корені $y$:

$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{45}}{2} = \frac{3 + \sqrt{45}}{2}$ $y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{45}}{2} = \frac{3 - \sqrt{45}}{2}$

Тепер, підставимо ці значення $y$ назад в рівняння $x = 3y - 7$, щоб знайти відповідні значення $x$:

Для $y_1$:

$x_1 = 3 \cdot \frac{3 + \sqrt{45}}{2} - 7$

Для $y_2$:

$x_2 = 3 \cdot \frac{3 - \sqrt{45}}{2} - 7$

Отже, розв'язок системи рівнянь складається з чотирьох значень $(x, y)$.