Question

Розв'яжіть нерівність x(x+6) + 8 ≤ 4(x + 2)​

Answer 1

Відповідь:мамвамавмавмвамавмвамвмв

Пояснення:

2x+6x +8>4x+8

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спробуймо спростити її та знайти інтервал(-и) значень x, для яких вона виконується.

Почнемо з розкриття дужок та обчислення виразу:

x(x+6) + 8 ≤ 4(x + 2)

Спростимо:

x^2 + 6x + 8 ≤ 4x + 8

Тепер віднімемо 4x та 8 з обох боків нерівності:

x^2 + 6x + 8 - 4x - 8 ≤ 0

x^2 + 2x ≤ 0

Далі факторизуємо:

x(x + 2) ≤ 0

Тепер ми знаємо, що добуток двох чисел буде негативним або рівним нулю, коли одне з чисел додатне, а інше від'ємне, або коли обидва числа дорівнюють нулю.

Отже, у нас є два випадки:

1. x > 0 та x + 2 ≤ 0
2. x < 0 та x + 2 ≥ 0

Розв'язуємо перший випадок:

1. x > 0: Ця умова вже виконується, так як x > 0. x + 2 ≤ 0: Ця умова виконується, коли x ≤ -2.

Отже, для першого випадку ми маємо:

0 < x ≤ -2

Розв'язуємо другий випадок:

2. x < 0: Ця умова вже виконується, так як x < 0. x + 2 ≥ 0: Ця умова виконується, коли x ≥ -2.

Отже, для другого випадку ми маємо:

x < 0, x ≥ -2

Знаючи обидва випадки, можемо об'єднати їх:

x < 0 або 0 < x ≤ -2

Це є відповіддю на рівняння.