Question

Дакажи что выражение 79³-29³ делитса на 5 ​

Answer 1

Ответ:

получаем от 79 и 29 50 и делим на пять получаем 10

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $79^3 - 29^3$ делится на 5, мы можем воспользоваться фактом разложения разности кубов. Разность кубов $a^3 - b^3$ можно разложить следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В нашем случае $a = 79$ и $b = 29$, поэтому:

$79^3 - 29^3 = (79 - 29)(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2).$

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое:

1. $79 - 29 = 50$.
2. $79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2 = 79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2$.

Мы видим, что первое слагаемое, $50$, явно делится на 5, так как 5 является множителем 50. Остается проверить, делится ли второе слагаемое, $79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2$, на 5.

Чтобы это проверить, мы можем воспользоваться тем, что остаток от деления числа на 5 определяется его последней цифрой. Посмотрим на последние цифры каждого слагаемого:

1. Последняя цифра $79^2$ - это 1, так как 9 * 9 = 81.
2. Последняя цифра $79 \cdot 29$ - это 7, так как 9 * 2 = 18.
3. Последняя цифра $29^2$ - это 1, так как 9 * 9 = 81.

Теперь сложим эти последние цифры: 1 + 7 + 1 = 9.

Таким образом, последняя цифра второго слагаемого равна 9. И поскольку 9 не делится на 5, то второе слагаемое не делится на 5.

Теперь мы можем заключить, что выражение $79^3 - 29^3$ разделяется на 5, так как первое слагаемое делится на 5, а второе слагаемое не влияет на деление.