Question

Докажите что значение выражения 79³-29³ делиться на 50 ​

Answer 1

Объяснение:

$79^2-29^2=(79-29)*(79^2+79*29+29^2)=50*(79^2+79*29+29^2).$

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения $79^3 - 29^3$ делится на 50, мы можем воспользоваться алгебраическими свойствами.

Сначала выразим $79^3$ и $29^3$ через разность кубов:

$79^3 - 29^3 = (79 - 29)(79^2 + 79 \times 29 + 29^2).$

Теперь проверим, делится ли $79 - 29$ на 50:

$79 - 29 = 50.$

Убедимся, что $79^2 + 79 \times 29 + 29^2$ делится на 50. Разделим каждый из трех слагаемых на 50:

$79^2 \equiv 29^2 \equiv 0 \pmod{50},$ $79 \times 29 \equiv (-21) \times 29 \equiv (-1) \times (-1) \equiv 1 \pmod{50}.$

Следовательно,

$79^2 + 79 \times 29 + 29^2 \equiv 0 + 0 + 1 \equiv 1 \pmod{50}.$

Таким образом, $79^3 - 29^3 = (79 - 29)(79^2 + 79 \times 29 + 29^2)$ делится на 50.