Question

Помогите,много баллов даю!Обязательно подробное решение! Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9)^2; 2) (3a – 8b)^2; 3) (m – 7)(m + 7); 4) (6a + 10b)(10b – 6a). Разложите на множители: 1) с^2 – 1; 2) x^2 – 4x + 4; 3) 25y^2 – 4; 4) 36a^2 – 60ab + 25b^2. Упростите выражение (x + 3)(x – 3) – (x – 4)^2. Решите уравнение: (5x – 1)(x + 2) + 3(x – 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 – 8.

Answer 1

Ответ:

А)в этом задании используем формулы сокращенного

умножения

1)(x+9)²=x²+18x+81

2)(m – 7)(m + 7)=m²-49

3)25y²-4=(5y)²-2²=(5y-2)(5y+2)

4)(6a+10аb)(10b – 6a)=(10b + 6a)(10b - 6a)=100b²-36a²

Б)также используются формулы сокращенного умножения

c²-1=c²-1²=(c-1)(c+1)

x²-4x+4=ײ-2×*2+2²=(x-2)²

25y²-4= (5y)²-2²=(5y-2)(5y+2)

36a²-60ab+25b²=(6a)²-2*6a*5b+(5b)²=(6a-5b)²

В) также используют ФСУ

(x+3)(х-3)-(х-4)²=х²-3²-х²-8х+4²=х²-9-х²-8x+16=x²-9-x²+8x-16=-9+8x-16=-25+8x

Г)Упрощаем, раскрываем скобки и разлагаем

(5x-1)(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)²-8

Раскроем скобки

5x²+10x-x-2+3(x²-16)=2(4x²+12x+9)-8

Приведем подобные

5x²+10x-x-2-13x²-48=8x²+24x+18-8

Уберём равные

8x²+9x-50=8x²+24x+10

Переносим часть в другую сторону ур

9x-50=24x+10

Вычисляем

9x-24x=10+50

-15x=60

X=-4

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку:

1. Представление выражения в виде многочлена: (x + 9)^2 = x^2 + 2 * 9x + 9^2 = x^2 + 18x + 81

2. Представление выражения в виде многочлена: (3a - 8b)^2 = (3a)^2 - 2 * 3a * 8b + (8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2

3. Представление выражения в виде многочлена: (m - 7)(m + 7) = m^2 - 7^2 = m^2 - 49

4. Представление выражения в виде многочлена: (6a + 10b)(10b - 6a) = (6a * 10b) + (6a * (-6a)) + (10b * 10b) + (10b * (-6a)) = 60ab - 36a^2 + 100b^2 - 60ab = -36a^2 + 100b^2

Теперь разложим выражения на множители:

1. c^2 - 1 = (c + 1)(c - 1)

2. x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

3. 25y^2 - 4 = (5y + 2)(5y - 2)

4. 36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a - 5b)^2

Теперь упростим выражение (x + 3)(x - 3) - (x - 4)^2:

(x + 3)(x - 3) - (x - 4)^2 = x^2 - 3^2 - (x^2 - 2 * 4 * x + 4^2) = x^2 - 9 - (x^2 - 8x + 16) = x^2 - 9 - x^2 + 8x - 16 = -9 + 8x - 16 = 8x - 25

Теперь решим уравнение (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8:

Распишем правую часть уравнения: 2(2x + 3)^2 - 8 = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8 = 8x^2 + 24x + 18 - 8 = 8x^2 + 24x + 10

Теперь подставим это в уравнение и решим: (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 8x^2 + 24x + 10

Распишем левую часть уравнения: (5x - 1)(x + 2) = 5x(x + 2) - 1(x + 2) = 5x^2 + 10x - x - 2 = 5x^2 + 9x - 2

3(x - 4)(x + 4) = 3(x^2 + 4x - 4x - 16) = 3(x^2 - 16)

Теперь объединим все части уравнения: 5x^2 + 9x - 2 + 3(x^2 - 16) = 8x^2 + 24x + 10

Распределим 3 внутри скобки: 5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 10

Теперь объединим подобные члены: 8x^2 + 9x^2 + 24x - 2 - 48 = 8x^2 + 24x + 10

Сложим 8x^2 и 9x^2: 17x^2 + 24x - 2 - 48 = 8x^2 + 24x + 10

Теперь выразим одну сторону уравнения: 17x^2 + 24x - 50 = 8x^2 + 24x + 10

Вычитаем (8x^2 + 24x) из обеих сторон: 17x^2 - 8x^2 - 50 = 10

Упростим: 9x^2 - 50 = 10

Добавим 50 к обеим сторонам: 9x^2 = 60

Разделим обе стороны на 9: x^2 = 60 / 9

x^2 = 20/3

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон: x = ±√(20/3)

Таким образом, у нас два решения: x = √(20/3) и x = -√(20/3).