Question

Доведіть, що значення виразу 81⁸ - 27¹⁰дiлиться на 8.срочно!​

Answer 1

81⁸-27¹⁰=(3⁴)⁸-(3³)¹⁰=3³²-3³⁰=3³⁰(3²-1)=3³⁰(9-1)=3³⁰•8

Answer 2

81⁸ - 27¹⁰ = 3^32-3^30 = (3^2-1)•3^30 = (9-1)•3^30 = 8•3^30

Answer 3

Давайте розглянемо вираз 81⁸ - 27¹⁰ та докажемо, що він ділиться на 8.

Спершу розкладемо обидва числа на множники:

81⁸ = (3⁴)⁸ = 3^(48) = 3³² 27¹⁰ = (3³)¹⁰ = 3^(310) = 3³⁰

Тепер ми можемо переписати наш вираз:

81⁸ - 27¹⁰ = 3³² - 3³⁰

Зараз давайте використаємо різницю квадратів:

a² - b² = (a + b)(a - b)

У нашому виразі a = 3³² і b = 3³⁰. Таким чином, ми отримуємо:

3³² - 3³⁰ = (3³⁰ + 3³⁰)(3³² - 3³⁰)

Тепер ми можемо спростити перший доданок, який дорівнює 2 * 3³⁰. Замінюючи це значення, ми маємо:

2 * 3³⁰ * (3³² - 3³⁰)

Тепер давайте розглянемо другий доданок 3³² - 3³⁰. Він дорівнює 3³⁰ * (3² - 1).

Зараз ми маємо наступне:

2 * 3³⁰ * [3³⁰ * (3² - 1)]

Зараз ми бачимо, що 3² - 1 дорівнює 9 - 1 = 8. Таким чином, ми отримуємо:

2 * 3³⁰ * (3³⁰ * 8)

Тепер ми бачимо, що кожен доданок містить множник 8, тобто кратний 8. Отже, весь вираз 81⁸ - 27¹⁰ також кратний 8.

Таким чином, значення виразу 81⁸ - 27¹⁰ ділиться на 8.