Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ Катер проплыл 12 км по течению реки и проплыл обратно, потратив на этот путь 1 ч 30 мин. Известно, что 4 км по течению реки катер проплывает на 10 мин быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения. ПОЖАЛУЙСТАА

Answer 1

Обозначим через v скорость катера в спокойной воде (собственная скорость катера), через u - скорость течения. Тогда по условию задачи:

Скорость катера по течению (скорость относительно берега) равна v + u.
Скорость катера против течения (скорость относительно берега) равна v - u.
Время движения катера по течению равно 12 / (v + u) часов.
Время движения катера против течения равно 12 / (v - u) часов.
Разница времени движения по течению и против течения равна 1 часу 30 минутам или 3/2 часа.
Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

{ 12 / (v + u) + 3/2 = 12 / (v - u)
{ v + u - 10 / 60 = v - u

Упрощая уравнения, получим:

{ 24v - 144u = 17v^2 - u^2
{ 2u = 1/6

Отсюда можно выразить u и найти v:

u = 1/12 км/мин
v = 17/2 км/ч

Итак, скорость течения составляет 1/12 км/мин, а собственная скорость катера - 17/2 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

• V_c - скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера).
• V_r - скорость течения реки.

Теперь давайте рассмотрим два отдельных участка пути катера:

1. Путь вниз по течению реки (катер движется с течением).
2. Путь вверх по течению реки (катер движется против течения).

Для первого участка пути (вниз по течению) у нас есть следующая информация:

Расстояние: 12 км Время: 1 час 30 минут, что составляет 1.5 часа.

Таким образом, скорость катера относительно воды вниз по течению реки (V_c + V_r) можно выразить как:

V_c + V_r = 12 км / 1.5 часа = 8 км/час.

Теперь рассмотрим второй участок пути (вверх по течению). Мы знаем, что катер движется на 10 минут быстрее на этом участке, чем вниз по течению. 10 минут составляют 1/6 часа.

Скорость катера относительно воды вверх по течению реки (V_c - V_r) можно выразить как:

V_c - V_r = 12 км / (1.5 часа - 1/6 часа) = 12 км / (1.33 часа) ≈ 9 км/час.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V_c + V_r = 8
2. V_c - V_r = 9

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения обеих уравнений:

(V_c + V_r) + (V_c - V_r) = 8 + 9 2V_c = 17

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти скорость катера (V_c):

V_c = 17 / 2 V_c = 8.5 км/час.

Теперь, когда у нас есть скорость катера (V_c), мы можем найти скорость течения (V_r), подставив значение V_c в одно из уравнений (например, первое):

8.5 + V_r = 8

Вычитаем 8.5 из обеих сторон:

V_r = 8 - 8.5 V_r = -0.5 км/час.

Скорость течения составляет -0.5 км/час. Отрицательное значение означает, что течение движется в противоположном направлении. Таким образом, скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) равна 8.5 км/час, а скорость течения реки составляет 0.5 км/час в противоположном направлении движения катера.