Question

Решить уравнение -cos^2(x+3pi) + cos(2x) + 1 = 0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения -cos^2(x+3π) + cos(2x) + 1 = 0, давайте разберемся с ним пошагово.

1. Начнем с замены угла x + 3π на новую переменную, скажем t:

   t = x + 3π

   Теперь у нас есть уравнение:

   -cos^2(t) + cos(2x) + 1 = 0

2. Далее, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для косинуса:

   cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

   Подставляем это тождество в уравнение:

   -cos^2(t) + (2cos^2(x) - 1) + 1 = 0

3. Упростим уравнение:

   -cos^2(t) + 2cos^2(x) - 1 + 1 = 0

   -cos^2(t) + 2cos^2(x) = 0

4. Теперь выразим cos^2(x) через cos^2(t):

   cos^2(t) = 2cos^2(x)

5. Подставим это обратно в уравнение:

   -cos^2(t) + 2cos^2(t) = 0

6. Упростим:

   cos^2(t) = 0

7. Теперь найдем решение для t:

   cos(t) = 0

   Так как cos(t) = 0 при t = π/2 + πk, где k - целое число.

8. Теперь найдем решение для x:

   t = x + 3π

   Подставляем t = π/2 + πk:

   x + 3π = π/2 + πk

   x = π/2 - 2πk

   Итак, решениями исходного уравнения -cos^2(x+3π) + cos(2x) + 1 = 0 являются:

   x = π/2 - 2πk, где k - целое число.