Question

Знайти похідну функції y=√x

Answer 1

Щоб знайти похідну функції y=√x, використаємо правило ланцюжка, за яким похідна складеної функції (f(g(x))) дорівнює добутку похідної зовнішньої функції f'(g(x)) та похідної внутрішньої функції g'(x).

У нашому випадку внутрішня функція - це x^(1/2), а зовнішня - це функція y = f(u) = u^(1/2), де u = x.

Тоді похідна функції y = √x виглядатиме наступним чином:

y' = f'(u) * g'(x) = (1/2)u^(-1/2) * (1/1) = (1/2√x)

Замінивши змінну u на √x, отримаємо:

y' = (1/2√x)

Отже, похідна функції y = √x дорівнює (1/2√x).

Answer 2

Ответ:

Прикріпив фото.

Answer 3

Щоб знайти похідну функції $y = \sqrt{x}$, вам потрібно використовувати правило диференціювання. Для цієї функції можна використовувати правило степеневої функції. Загальне правило для диференціювання функції $y = x^n$ виглядає так:

$\frac{dy}{dx} = n \cdot x^{(n-1)}$

У вашому випадку $n = \frac{1}{2}$, оскільки $y = \sqrt{x}$ можна записати як $y = x^{\frac{1}{2}}$.

Тепер, застосуємо правило диференціювання:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot x^{(\frac{1}{2} - 1)}$

Зменшуємо показник степеня на одиницю:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Тепер спростимо вираз, використовуючи те, що $x^{-\frac{1}{2}}$ є оберненим значенням квадратного кореня з $x$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Отже, похідна функції $y = \sqrt{x}$ виглядає так:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$