Question

Чисельник звичайного нескоротного дробу на 3 менший від знаменника, а якщо до обох його членів додати по 10, то значення зробу збільшиться вдвічі. Який це дріб?​

Answer 1

Ответ:

Позначимо чисельник дробу через x, а знаменник - через y. Тоді згідно умови задачі маємо систему рівнянь:

x = y - 3

2(x + 10) = y + 10

Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо значення x та y:

x = 13

y = 16

Отже, дріб має вигляд (13/16)

Answer 2

Ответ:

Нехай шуканий дріб має вигляд a/b, де a і b - цілі числа. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

a = b - 3 (1)

2(a + 10) = b + 10 (2)

Розв'язавши цю систему, отримаємо значення a і b:

a = 7

b = 10

Отже, шуканий дріб дорівнює 7/10.

Answer 3

Нехай чисельник дробу дорівнює $x$, а знаменник дорівнює $x + 3$.

За умовою, ми маємо наступне рівняння:

$\frac{x}{x + 3} = \frac{x + 10}{x + 3 + 10} \times 2$

Розгорнемо це рівняння та спростимо:

$\frac{x}{x + 3} = \frac{x + 10}{x + 13} \times 2$

Перемножимо обидві сторони на $(x + 3)(x + 13)$ щоб позбутися дробів:

$x(x + 13) = 2(x + 10)(x + 3)$

Розкриємо дужки та спростимо:

$x^2 + 13x = 2(x^2 + 13x + 30)$ $x^2 + 13x = 2x^2 + 52x + 60$ $0 = x^2 + 39x - 60$

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

$x^2 + 39x - 60 = 0$

Можемо розкласти це рівняння на множники:

$(x - 1)(x + 40) = 0$

Отже, маємо два можливих значення для $x$:

1. $x = 1$
2. $x = -40$ (але чисельник не може бути від'ємним)

Враховуючи, що чисельник повинен бути на 3 менший від знаменника, обираємо $x = 1$. Таким чином, чисельник дорівнює 1, а знаменник дорівнює $1 + 3 = 4$.

Отже, шуканий дріб - $\frac{1}{4}$.