Question

1. Чисельник нескоротного звичайного дробу на 5 менший від його знаменника. Якщо чисельник дробу зменшити на 2, а зна- менник збільшити на 16, то дріб зменшиться на Знайдіть цей дріб. 1/3 .​

Answer 1

Пусть знаменатель дроби равен 5x, тогда числитель равен 5x-5.

Из условия задачи имеем:

(5x-5-2)/(5x+16) = 1/3 - k

Где k - величина, на которую уменьшилась дробь.

Решаем уравнение:

(5x-7)/(5x+16) = 1/3 - k

(15x-21)/(5x+16) = 3 - 3k

15x-21 = 15x + 48 - 3k(5x+16)

-69 = -15kx -48k

k = (69+48)/15 = 8/5

Исходная дробь равна:

(5x-5)/5x = (5(x-1))/5x = (x-1)/x

Заменяем x на 8:

(8-1)/8 = 7/8

Ответ: 7/8.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання крок за кроком.

Нехай чисельник нескоротного звичайного дробу буде $x$, а його знаменник - $y$.

Умова задачі дає нам дві інформаційні події:

1. $x = y - 5$ (чисельник менший на 5 від знаменника).
2. При зменшенні чисельника на 2 та збільшенні знаменника на 16, дріб зменшується на $\frac{1}{3}$. Це можна представити як:

$$\frac{x - 2}{y + 16} = \frac{1}{3}$$

Тепер розв'яжемо систему рівнянь.

1. З виразу $x = y - 5$ підставимо $x$ у друге рівняння:

$$\frac{y - 5 - 2}{y + 16} = \frac{1}{3}$$

2. Перемножимо обидві сторони на $3(y + 16)$, щоб позбутися дробу:

$$3(y - 7) = y + 16$$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$$3y - 21 = y + 16$$

$$3y = y + 37$$

$$2y = 37$$

$$y = \frac{37}{2}$$

3. Тепер знайдемо значення $x$ (чисельника):

$$x = y - 5 = \frac{37}{2} - 5 = \frac{27}{2}$$

Таким чином, шуканий дріб $\frac{x}{y} = \frac{27/2}{37/2} = \frac{27}{37}$.