Question

Чисельник звичайного дробу на 7 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб зменшиться на 1/6. Знайдіть даний дріб.

Answer 1

Складемо  рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).

тоді знаменник дорінює (х+7), дріб х/(х+7), якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб дорівнюватиме (х-1)/(х+11)

Згідно умови задачі маємо таке рівняння.

х/(х+7)- (х-1)/(х+11)=1/6

6*(х²+11х-х²-7х+х+7)=х²+11х+7х+77

-30х-42+х²+18х+77=0

х²-12х+35=0   За теоремою Вієта  х=5 , х=7

Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 5, дріб 5/12,

перевіримо  5/12-4/16=5/12-1/4=5/12-3/12=2/12=1/6. вірно.

або 7, дріб 7/14, якщо його скоротити, то не виконується умова. але перевіривши 7/14-6/18=1/2-1/3=1/6, тому дріб 7/14 підпадає під відповідь.

Відповідь. 7/14 або 5/12

Answer 2

Позначимо чисельник звичайного дробу як "x", а його знаменник як "y". За умовою маємо два рівняння:

1. x = y - 7 (чисельник на 7 менший від знаменника)
2. (x - 1) / (y + 4) = 1/6 (якщо чисельник зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб зменшиться на 1/6)

Розглянемо друге рівняння і підставимо перше рівняння замість "x":

(x - 1) / (y + 4) = 1/6 (y - 7 - 1) / (y + 4) = 1/6 (y - 8) / (y + 4) = 1/6

Тепер помножимо обидві сторони на 6(y + 4), щоб позбутися від знаменників:

6(y - 8) = y + 4

Розкриємо дужки:

6y - 48 = y + 4

Поміняємо місцями доданки і віднімемо y з обох сторін:

5y = 52

Розділимо обидві сторони на 5:

y = 52 / 5 y = 10.4

Тепер підставимо значення y у перше рівняння, щоб знайти значення x:

x = y - 7 x = 10.4 - 7 x = 3.4

Отже, даний дріб - це 3.4/10.4. Можемо спростити його, поділивши обидві частини на їхній найбільший спільний дільник, який дорівнює 1.4:

3.4/10.4 ≈ 17/52

Таким чином, даний дріб близький до 17/52.