Question

СРОЧНО!!!! У геометричній прогресії в1=15, в6=60, знаменник менше 0. Знайдіть суму її шести членів.

Answer 1

Перше, що потрібно зробити, це знайти знаменник геометричної прогресії. Для цього можна використати формулу для знаходження k-го члена прогресії:

v_k = v_1 * q^(k-1)

Для k = 6 маємо:

60 = 15 * q^(6-1)

60/15 = q^5

4 = q^5

q = √4 = 2 або q = -√4 = -2 (знаменник менше 0)

Отже, знаменник нашої прогресії -2.

Тепер можемо знайти суму шести членів прогресії, використовуючи формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S_n = v_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Для n = 6 маємо:

S_6 = 15 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2)) = 15 * (1 - 64) / 3 = -285

Отже, сума шести членів геометричної прогресії дорівнює -285.

Answer 2

Для знаходження суми шести членів геометричної прогресії потрібно знайти значення першого члена (в1) і знаменника прогресії (q).

Вам дано, що в1 = 15 і в6 = 60.

Ми можемо використовувати формулу для обчислення n-го члена геометричної прогресії: $v_n = v_1 \cdot q^{(n-1)}$

Для обчислення знаменника q ми можемо використовувати дані про в1 і в6: $v_6 = v_1 \cdot q^{(6-1)}$ $60 = 15 \cdot q^5$

Тепер ми можемо знайти значення q: $q^5 = \frac{60}{15} = 4$

Для знаходження q піднесемо обидві сторони рівняння до степеня 1/5: $q = \sqrt[5]{4} \approx 1.41421$

Отже, ми знайшли значення знаменника q.

Тепер, коли у нас є значення в1 і q, можемо знайти суму шести членів геометричної прогресії за формулою: $S_n = \frac{v_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

Для n = 6: $S_6 = \frac{15 \cdot (1 - 1.41421^6)}{1 - 1.41421}$

Розрахуємо це: $S_6 \approx \frac{15 \cdot (-163.1432)}{0.41421} \approx \frac{-2447.148}{0.41421} \approx -5909.4632$

Отже, сума шести членів цієї геометричної прогресії приблизно дорівнює -5909.4632.