Question

Доведіть що значення виразу 17⁶-1 ділиться націло на 36​

Answer 1

Ответ:

17×17×17×17×17×17=24137569

24.137.569 - 1 = 24.137.568

24.137.568 ÷ 36 = 670 488

Answer 2

Для того, щоб довести, що вираз $17^6 - 1$ ділиться націло на 36, спростимо вираз:

$17^6 - 1 = (17^3)^2 - 1 = 4913^2 - 1$

Тепер розглянемо $4913^2$. Це число можна записати як:

$4913^2 = (4900 + 13)^2$

Застосуємо формулу квадрату суми:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

У нашому випадку $a = 4900$ і $b = 13$. Підставимо ці значення:

$(4900 + 13)^2 = 4900^2 + 2 * 4900 * 13 + 13^2$

Тепер можемо обчислити ці значення:

\begin{align*} 4900^2 &= 24010000 \ 2 * 4900 * 13 &= 127400 \ 13^2 &= 169 \end{align*}

Тепер додамо їх разом:

$24010000 + 127400 + 169 = 24127469$

Тепер повернемося до виразу $17^6 - 1$:

$17^6 - 1 = 24127469 - 1 = 24127468$

Зараз ми можемо перевірити, чи ділиться це число націло на 36:

$24127468 = 36 * 670207$

Отже, ми показали, що вираз $17^6 - 1$ ділиться націло на 36.