Question

Спростіть вираз: 1) sin2x / sinx + cos x 2) cos 6a / cos3a - sin 3 a 3) cos 6 x - cos 2x / sin 2x

Answer 1

Ответ:

sin2x / sinx + cos x = 2sinx cosx / sinx + cosx = 2sinx cosx / (sinx + cosx)(sinx + cosx) = 2sinx cosx / sin²x + 2sinx cosx + cos²x

cos 6a / cos3a - sin 3 a = 2cos³a - 1 / cos³a - sin³a = (2cos³a - 1)(cos³a + sin³a) / (cos³a - sin³a)(cos³a + sin³a) = (2cos⁶a - cos³a) / (cos⁶a - sin⁶a)

cos 6 x - cos 2x / sin 2x = -2sin²2x / sin2x = -2sin2x

Объяснение:

Answer 2

1. Спростимо вираз sin(2x) / (sin(x) + cos(x)):

Спочатку розділимо чисельник і знаменник на sin(x):

(sin(2x) / sin(x)) / (sin(x) / sin(x) + cos(x) / sin(x))

Тепер використаємо тригонометричний тотожність:

sin(2x) / sin(x) = 2sin(x)cos(x) / sin(x) = 2cos(x)

Отже, спрощений вираз - 2cos(x).

2. Спростимо вираз cos(6a) / (cos(3a) - sin(3a)):

Спочатку розділимо чисельник і знаменник на cos(3a):

(cos(6a) / cos(3a)) / (cos(3a) / cos(3a) - sin(3a) / cos(3a))

Знову використаємо тригонометричний тотожність:

cos(6a) / cos(3a) = 2cos^2(3a) - 1

Отже, спрощений вираз - 2cos^2(3a) - 1.

3. Спростимо вираз (cos(6x) - cos(2x)) / sin(2x):

Використаємо тригонометричну формулу різниці косинусів:

cos(6x) - cos(2x) = -2sin(4x)sin(-2x) = 2sin(4x)sin(2x)

Отже, спрощений вираз - 2sin(4x)sin(2x).