Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!ДФЮ 40 БАЛОВ Докажите тождество 1) (sina+sinB)^2+(cosa+cosB)^2=4cos^2 a-B/2

Answer 1

Ответ на фото ...

я правильно понял ,пример должен быть написан так ?

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом.

Исходное тождество: (sin(a) + sin(B))^2 + (cos(a) + cos(B))^2 = 4cos^2(a - B/2)

Сначала мы можем раскрыть квадраты в левой части:

(sin(a) + sin(B))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)sin(B) + sin^2(B)

(cos(a) + cos(B))^2 = cos^2(a) + 2cos(a)cos(B) + cos^2(B)

Теперь сложим обе части исходного тождества:

(sin^2(a) + 2sin(a)sin(B) + sin^2(B)) + (cos^2(a) + 2cos(a)cos(B) + cos^2(B)) = 4cos^2(a - B/2)

Сгруппируем слагаемые:

(sin^2(a) + cos^2(a)) + (sin^2(B) + cos^2(B)) + 2sin(a)sin(B) + 2cos(a)cos(B) = 4cos^2(a - B/2)

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получим:

1 + 1 + 2sin(a)sin(B) + 2cos(a)cos(B) = 4cos^2(a - B/2)

2 + 2sin(a)sin(B) + 2cos(a)cos(B) = 4cos^2(a - B/2)

Теперь мы можем домножить обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

4 + 4sin(a)sin(B) + 4cos(a)cos(B) = 8cos^2(a - B/2)

Теперь вынесем 4 из всех членов на левой стороне:

4(1 + sin(a)sin(B) + cos(a)cos(B)) = 8cos^2(a - B/2)

Упростим выражение в скобках с помощью тригонометрического тождества sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) = sin(x + y):

4(sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)) = 8cos^2(a - B/2)

Теперь заметим, что sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B) равно sin(a + B):

4sin(a + B) = 8cos^2(a - B/2)

Теперь мы можем поделить обе стороны на 4:

sin(a + B) = 2cos^2(a - B/2)

Используя тригонометрическое тождество sin(x) = 1 - cos^2(x), мы можем переписать правую сторону:

1 - cos^2(a + B) = 2cos^2(a - B/2)

Теперь, чтобы доказать данное тождество, вам нужно продолжить и провести дополнительные математические манипуляции.