Question

Знайдіть область визначення функції y = 5/(x²-3x)

Answer 1

Смотри.............................

Answer 2

Область визначення функції визначається обмеженнями значень змінних, які входять у функцію. У вашому випадку функція має вигляд:

y = 5 / (x² - 3x)

Щоб знайти область визначення, потрібно врахувати дві речі:

1. Знаменник не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль є невизначеним операцією.
2. Знаменник (x² - 3x) не може бути меншим за нуль, оскільки під коренем у виразі не може бути від'ємного значення (корінь з від'ємного числа - це комплексне число).

Давайте розв'яжемо обидва ці обмеження:

1. Знаменник (x² - 3x) не може дорівнювати нулю:

x² - 3x ≠ 0

Для цього виразу знайдемо значення x, для яких він рівний нулю:

x(x - 3) ≠ 0

Цей вираз рівний нулю, коли x = 0 або x = 3. Тобто x не може дорівнювати 0 або 3.

2. Знаменник (x² - 3x) не може бути меншим за нуль. Для цього розглянемо нерівність:

x² - 3x > 0

Для розв'язання цієї квадратної нерівності використаємо метод інтервалів. Спочатку факторизуємо вираз:

x(x - 3) > 0

Тепер розглянемо знак виразу на кожному інтервалі:

1. x < 0: Якщо x від'ємне, то обидва множники від'ємні, отже, добуток позитивний.

2. 0 < x < 3: Якщо x знаходиться між 0 і 3, то перший множник додатний, а другий від'ємний, отже, добуток від'ємний.

3. x > 3: Якщо x більше за 3, то обидва множники додатні, отже, добуток позитивний.

З цього отримуємо, що знаменник (x² - 3x) є позитивним на інтервалах x < 0 і x > 3. Тобто область визначення функції y = 5 / (x² - 3x) - це об'єднання цих двох інтервалів:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (3, +∞)

Це означає, що функція визначена для всіх дійсних значень x, окрім 0 і 3.