Question

Задача Помогите пж Треугольник АВС.Сторона АВ=7√2 ,угол А=135°, АС=4.Найдите ВС-? С Дано решение пж

Answer 1

Задача Решена.

На фото...

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где $c$ - длина стороны противоположной углу $C$, $a$ и $b$ - длины других двух сторон, и $C$ - мера угла между этими двумя сторонами.

В данной задаче у нас есть сторона $AC = 4$ (пусть это будет $a$), сторона $AB = 7\sqrt{2}$ (пусть это будет $b$), и угол $A = 135^\circ$ (пусть это будет $C$).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу теоремы косинусов:

$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(A)$

$BC^2 = 4^2 + (7\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ)$

Давайте вычислим $\cos(135^\circ)$. Этот угол находится в третьем квадранте, и $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь мы можем продолжить вычисления:

$BC^2 = 16 + 98 - 2 \cdot 4 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$BC^2 = 16 + 98 + 56\sqrt{2}$

$BC^2 = 114 + 56\sqrt{2}$

Теперь мы можем найти $BC$ путем извлечения квадратного корня:

$BC = \sqrt{114 + 56\sqrt{2}}$

Это и есть ответ. Мы не можем упростить его более, так как он представлен в виде суммы и корня из двух различных чисел.