Question

під яким кутом до осі абсцис нахилена дотична до графіка функції f(x) =2x^3-x в точці з абсцисою x0=0​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження кута нахилу дотичної до графіка функції у точці з абсцисою x0, необхідно взяти похідну цієї функції та обчислити її значення у точці x0. Кут нахилу дотичної до графіка функції дорівнює арктангенсу цього значення.

Отже, в даному випадку, функція f(x) = 2x^3 - x, тому її похідна буде f'(x) = 6x^2 - 1. В точці x0 = 0, значення похідної буде f'(0) = 6(0)^2 - 1 = -1.

Таким чином, кут нахилу дотичної до графіка функції у точці з абсцисою x0 = 0 дорівнює арктангенсу значення -1, тобто: arctan(-1) ≈ -0.7854 радиан, або -45 градусів.

Отже, дотична до графіка функції у точці з абсцисою x0 = 0 нахилена під кутом 45 градусів до осі абсцис.

Пояснення:

:)

Answer 2

Для знаходження кута нахилу дотичної до графіка функції f(x) в точці x0, спочатку знайдемо похідну цієї функції f'(x) і підставимо значення x0 в цю похідну. Похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = d/dx [2x^3 - x]

Давайте обчислимо похідну:

f'(x) = 6x^2 - 1

Тепер підставимо x0 = 0 в похідну, щоб знайти нахил дотичної в точці x0:

f'(0) = 6(0)^2 - 1 f'(0) = -1

Отже, нахил дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = 0 дорівнює -1. Щоб знайти кут нахилу до осі абсцис, можемо використовувати арктангенс:

Кут нахилу (θ) = arctan(f'(0))

Кут нахилу дорівнює арктангенсу (-1):

θ = arctan(-1)

Зазвичай кути вимірюються в радіанах, тому конвертуємо результат у градуси, якщо необхідно:

θ = arctan(-1) * (180/π)

Отже, кут нахилу до осі абсцис в точці x0 = 0 дорівнює:

θ ≈ -45 градусів.