Question

Знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом α=Π/3

Answer 1

знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3 .

Найдите график функции f(x)=√3*x-x³/3 касательная наклонена к оси абсцисс(ось х) под углом α =π/3.

Предположу, что необходимо найти уравнение касательной.

Решение
Угловой коэффициент k  уравнения касательной y=kx+b равен тангенсу угла наклона.
                                   k= tg(α) =tg(π/3)=√3
Найдем точку касания касательной с графиком функции через производную функции.

  f'(x)=(√3*x - x³/3)' = (√3*x)' - (x³/3)' = √3 - x²

Производная функции равна угловому коэффициенту касательной

Поэтому можно записать, что
                                           √3 - x² =√3
                                                   х = 0
Найдем значение ординаты(координаты у) подставив значение х=0 в уравнение функции

y(0) = √3*0 - 0³/3 =0

Следовательно касательная проходит через начало координат (0;0)
Уравнение прямой проходящей через точку с координатами (х0;у0) с угловым коэффициентом k записывается в виде
                                 y-y0 =k(x-x0)

Запишем уравнение касательной

                    y = √3*x


Передбачу, що необхідно знайти рівняння дотичної.
Рішення Кутовий коефіцієнт до  рівняння дотичної y=kx+b дорівнює тангенсу кута нахилу.                                                 
                                              k= tg(α)=tg(π/3)=√3

Знайдемо точку дотику дотичної з графіком функції через похідну функції.

    f''(x)=(√3*x - x³/3)'' = (√3*x)'' - (x³/3) '' = √3 - x²
 
 Похідна функції дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної .
Тому можна записати, що                                           

                                         √3 - x² = √3
                                                 x = 0             
Знайдемо значення ординати(координати в) підставивши значення х=0 в рівняння функції
                                         у(0)= √3*0 - 0³/3 =0 
Отже дотична проходить через початок координат (0;0) 
Рівняння прямої що проходить через крапку з координатами (х0;у0) з кутовим коефіцієнтом до записується у вигляді
                                                   y-y0 =k(x-x0)
Запишемо рівняння дотичної
                                                          у = √3*x

Answer 2

Щоб знайти графік функції та дотичну, нахилений під кутом α = π/3 до осі абсцис, спочатку розглянемо функцію f(x) = x + √3 - x³/3.

Графік функції f(x) = x + √3 - x³/3:

Для побудови графіка функції f(x), ми можемо використати математичні програми, такі як Wolfram Alpha або Desmos. Однак, я можу надати загальну інформацію про графік цієї функції.

Функція f(x) = x + √3 - x³/3 є кубічною функцією, оскільки має степінь 3. Кубічні функції можуть мати різні форми графіків, такі як параболи або "S"-подібні криві. Однак, без конкретних значень для x та y, не можна точно побудувати графік функції f(x).

Дотична під кутом α = π/3 до осі абсцис:

Щоб знайти дотичну до графіка функції f(x), нахилений під кутом α = π/3 до осі абсцис, ми можемо використати похідну функції.

1. Обчислимо похідну функції f(x): f'(x) = 1 - x²

2. Знайдемо значення x, для якого f'(x) = tan(α): 1 - x² = tan(π/3)

Значення tan(π/3) дорівнює √3, тому ми можемо записати: 1 - x² = √3

3. Розв'яжемо це рівняння для x: x² = 1 - √3 x = ±√(1 - √3)

Отже, ми отримали два значення x, для яких дотична до графіка функції f(x) нахилена під кутом α = π/3 до осі абсцис.

Висновок:

Графік функції f(x) = x + √3 - x³/3 є кубічною функцією, але без конкретних значень для x та y, не можна точно побудувати його графік. Дотична до графіка, нахилена під кутом α = π/3 до осі абсцис, має два значення x, які можна обчислити за допомогою похідної функції f(x).