Question

Решите неравенство. a) (-∞; -8) u (7; 00) в) (-∞; -7) U (8; c) 6) (-7;8) г) (-8; 7) (x-7)(x+8)<0

Answer 1

Ответ:

Ответ: (-8;7)

Объяснение:

Решив два линейных уравнения (x-7=0 и x+8=0) узнаем, что наше выражение обнуляется при х=(-8) и x=7, отмечаем эти точки на прямой.

Проверяем полученные интервалы (подставляем любую величину из интервала, например, из (-8;7) можем взять 2 или 3. Так как (3-7)(3+8) меньше нуля, значит, отмечаем этот интервал как "-". По аналогии делаем с остальными интервалами). Итак, при х принадлежащем (-8;7), выражение становится отрицательным.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-7)(x+8) < 0$, нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения $(x-7)(x+8) = 0$:

$$x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7,$$

$$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8.$$

Эти корни разбивают вещественную прямую на три интервала: $(- \infty, -8)$, $(-8, 7)$ и $(7, +\infty)$.

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения $(x-7)(x+8)$ в этих точках, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

1. Для интервала $(- \infty, -8)$ выберем $x = -9$, $(x-7)(x+8) = (-9-7)(-9+8) = 16 > 0$, неравенство не выполняется.

2. Для интервала $(-8, 7)$ выберем $x = 0$, $(0-7)(0+8) = (-7)(8) = -56 < 0$, неравенство выполняется.

3. Для интервала $(7, +\infty)$ выберем $x = 8$, $(8-7)(8+8) = (1)(16) = 16 > 0$, неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство $(x-7)(x+8) < 0$ выполняется на интервале $(-8, 7)$.