Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b,), у якої by=81, b = -3.

Answer 1

Відповідь:

b = -3*(-3)^(1-n) = 3^(n-1).

Пояснення:

У формулі геометричної прогресії маємо:

b_n = b * y^(n-1)

де b - перший член прогресії, y - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо b = -3, b_n = 81 та n = ? (ще не знаємо).

Отже, ми можемо визначити знаменник прогресії:

b_n = -3 * y^(n-1) = 81

y^(n-1) = -81/3 = -27

y = (-27)^(1/(n-1))

Знайдемо значення n:

81 = -3 * y^(n-1)

-27 = y^(n-1)

y = (-27)^(1/(n-1))

y = (-3)^(1-n)

81 = -3 * (-3)^(1-n)^(n-1)

-27 = (-3)^(1-n)^(n-1)

Далі ми можемо розв'язати рівняння або графічно знайти n. Але оскільки нас цікавить лише знаменник прогресії, ми можемо просто використати отримане значення для y:

b = -3

y = (-27)^(1/(n-1))

y = (-3)^(1-n)

Отже, знаменник геометричної прогресії b = -3*(-3)^(1-n) = 3^(n-1).

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (b) вам потрібно використовувати формулу для елементу геометричної прогресії:

by = a * r^(n-1),

де:

• b - елемент геометричної прогресії,
• a - перший елемент геометричної прогресії,
• r - знаменник геометричної прогресії,
• n - номер елементу.

В даному випадку відомо:

• by = 81,
• a = -3.

Ми хочемо знайти знаменник (r). Замінимо ці значення в формулі:

81 = -3 * r^(n-1).

Тепер нам потрібно знайти значення r^(n-1). Для цього ми можемо розділити обидві сторони рівняння на -3:

(81) / (-3) = r^(n-1).

Це спрощується до:

-27 = r^(n-1).

Тепер нам потрібно визначити значення r^(n-1). Для цього ми можемо виразити його звідси:

r^(n-1) = -27.

Тепер, щоб знайти значення r, використовуйте корінь степеня (n-1):

r = (-27)^(1/(n-1)).

Відомо, що a = -3, тому n-й елемент має бути b = a * r^(n-1). Ми знаємо a і r, тож можемо визначити b.

b = -3 * (-27)^(1/(n-1)).

Зверніть увагу, що результат буде залежати від значення n-1. Якщо ви намагаєтеся знайти конкретне значення b, вам потрібно буде знати значення n-1 або використовувати додаткову інформацію для вирішення цього.