Question

Знайти корені рівняння: (х²+2х)²-7(х²+2х)-8=0​

Answer 1

Привет поставь лучший ответ пожалуйста

Answer 2

Ответ:

-4; -1; 2

Объяснение:

Обозначим $x^{2} + 2x$ за $t$

Получится привычное нам квадратное уравнение $t^{2} - 7t - 8 = 0$

По теореме Виета найдём корни уравнения:
$t_{1} + t_{2} = 7$
$t_{1} * t_{2} = -8$
$t_{1} = 8$ и $t_{2} = -1$

Выполняем обратную замену:
$x^{2} + 2x = 8\\x^{2} + 2x - 8 = 0\\x_{1} + x_{2} = -2\\x_{1} * x_{2} = -8\\x_{1} = -4\\x_{2} = 2$
и
$x^{2} + 2x = -1\\x^{2} + 2x + 1 = 0\\(x + 1)^{2} = 0\\x = -1$

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

(х²+2х)² - 7(х²+2х) - 8 = 0

Спростимо його, позначивши (х²+2х) як "у" для спрощення обчислень:

у² - 7у - 8 = 0

Тепер це квадратне рівняння відносно "у". Давайте знайдемо корені цього рівняння за допомогою квадратного рівняння.

Ми можемо спростити це рівняння, факторизуючи його:

(у - 8)(у + 1) = 0

Тепер знайдемо корені "у" з цього рівняння:

1. у - 8 = 0 у = 8

2. у + 1 = 0 у = -1

Тепер, коли ми знайшли значення "у", повернемось до підстановки "у" за "х²+2х":

1. для у = 8: х² + 2х = 8

Поділимо обидві сторони на 2:

х² + 2х - 8 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можемо спростити його, факторизуючи:

(х + 4)(х - 2) = 0

Тепер знайдемо корені "х":

1. х + 4 = 0 х = -4

2. х - 2 = 0 х = 2

Отже, корені вихідного рівняння (х²+2х)² - 7(х²+2х) - 8 = 0 є х = -4 і х = 2.