Question

Записати звичайним дробом 4,(71) БЦДЬЛАСКА

Answer 1

Ответ:471/100

Объяснение:

Answer 2

Для запису періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного дробу, спростимо його. Зазначений дріб 4,(71) можна представити як суму двох складових:

1. Складова, яка складається з числа 4 та періоду 71: 4 + 0.71 + 0.0071 + 0.000071 + ...

2. Складова, яка складається лише з періоду 71: 0.71 + 0.0071 + 0.000071 + ...

Тепер можемо записати дріб:

4,(71) = 4 + 0.71 + 0.0071 + 0.000071 + ... = 4 + 71/100 + 71/10000 + 71/1000000 + ...

Тепер давайте обчислимо цей звичайний дріб. Для цього скористаємося формулою для суми геометричної прогресії:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У нашому випадку: a = 71/100, r = 1/100, S = 4 + 71/100 + 71/10000 + 71/1000000 + ...

Спростимо обчислення:

S = 4 + (71/100) / (1 - 1/100) S = 4 + (71/100) / (99/100) S = 4 + (71/100) * (100/99) S = 4 + 71/99

Отже, 4,(71) записується як звичайний дріб 4 71/99.